全国高中物理竞赛模拟题四.doc

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1、全国高中物理竞赛模拟题四1.μ子的电量q=-e(e=1.6×10-19C)，静止质量m0=100MeV/c2，静止时的寿命τ0=10-6s。设在地球赤道上空离地面高度为h=104m处有一μ子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。 1）、试问此μ子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T，磁场方向与地面平行。试求具有第1问所得能量的μ子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。分析：利用时间膨胀公式可将地球上观测到的子的寿命与静止系中的寿命建

2、立联系。对地球上的观察者而言，子为能达到地面，所具速度必须保证它在时间内走完全程。利用质能公式可得子的相应能量。由于子的动能比重力势能大得多，重力影响可忽略。又因地磁场引起的偏转较小，计算第1问时可不考虑洛伦兹力，因此，可把子近似看成作匀速直线运动。求解第2问时，必须考虑由地磁场引起的洛伦兹力，此力使子产生偏转。因洛伦兹力对子不做功，故其能量保持常值。根据动力学方程和质能公式可写出子坐标所遵从的微分方程，解此微分方程即可求得偏转量。子除受洛伦兹力外，还受地球自转引起的科星奥利力的作用，它对子偏转的影响应作一估

3、算。解：（1）近似地把子看成是作匀速直线运动，速度为，到达地面所需地球时间为-21-用心爱心专心为能到达地面，需满足式中为地球观察者测得的子寿命，它与的关系为由质能公式，子的能量为给合以上诸式，有代人数据，子至少应有能量（2）、如图所示，取直角坐标系Oxyz，原点O在地面，x轴指向西，y轴垂直于地面向上指向北。子的初始位置和初速度为磁场B与z轴方向一致，子所受洛伦兹力为子的动力学方程为-21-用心爱心专心其中E=常量成分量形式为（1）（2）（1）式对t求导后再将（2）式代入，得式中上述方程的解为因此，有故得-

4、21-用心爱心专心初条件为得最后得子的坐标为到达地面时，y=0，即有因，有-21-用心爱心专心子到达地面时的坐标为朝方向（向西）的偏转角为落地点向西偏离的距离为子落地过程需时此阶段地球表面一点转过的距离为可见，s«，即由地球自转引起的偏离可以忽略。2.热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。若裂变放出的中子动能为2.2MeV，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV），问需经过多少次对撞？解：运动的中子与石墨中静止的碳原子碰撞可作为弹性碰撞处理。设第次

5、碰拼音字母前中子速度大小为，碰后速度大小为-21-用心爱心专心，由动量守恒和能量守恒可得式中分别为碳原子、中子的质量，近似有。于是可表述为初始的中子对应动能，碰撞次后的动能取为，则有两边取对数解得取整数后为3.半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳，AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ。分析：在平衡条件下，一个物体受到三个共点力作用时，这三个力的作用线必相交于一

6、点。这是平衡问题的一个基本结论，本题就是一例。解：作用在球上的力有重力绳的拉力T和ACE绳的压力N。由于不考虑绳与球的摩擦，所以N的方向沿半径指向球心，重力也是通过球心的。由于球平衡，所以绳AD的拉力也必过球心，因此可判断绳一定沿OA方向（如图11-206）。图11-206对球和重物组成的系统，根据平衡条件，和对A-21-用心爱心专心点的力矩大小相等，即（1）由图可知代入（1）式，可解得4.火车以速度v1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v2作匀速运动，

7、于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，则a应满足的关系式为_____________________。分析：司机使火车作匀减速运动，当后面的火车与前方火车时的速度相等时，两车再也不能接近了，也就是后面的火车与前面火车的速度相等时，后面火车的位移与前面火车的位移之差要小于s时，两车才不致相撞，本题解法中有四种。解法一：当两车速度相等时，两车没有相撞，以后再也不会相撞，前车减速的时间为t，则解法二：以前车为参照系，后车的速度为，当后车的速度减为零时，其位移小于s，两车不会相撞，即图12-3

8、4。-21-用心爱心专心解法三：作出两车运动的速度—时是图像如图12-34所示，由图像可知：在两图像相交前与时间轴所围面积之差（即图中阴影部分）小于s时，两车不会相撞。即解法四：后车的位移为，前车的位移为，要使两车不相撞，即，说明此二次函数无解，即，。以上四种解法中，以第二种解法最简捷。图24-285．如图24-28所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热容器，将其开口向上竖直放置。在气温为27