图形旋转精彩试题附问题详解.doc

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1、一.教学容：图形的旋转（一）课程标准要求1.知识与技能：（1）通过具体的实例认识图形的旋转变换，探索它的基本特征，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”等基本性质；（2）认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。2.过程与方法灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形变换在现实生活中的应用。3.情感、态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。（二）知识点1.图形的旋转（1）定义：在平面，将一个圆形绕一个定点沿某个

2、方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。（4）会找对应点，对应线段和对应角。2.旋转的基本特征：（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距

3、离相等，对应线段相等，对应角相等；（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。3.几点说明：（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。【典型例题】例1.如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不动，四边形ABCD旋转到AD’C’B’位置。（1）指出

4、在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？（2）指出图中的对应线段。分析：因为四边形是由四边形ABCD旋转得到的，A保持不动，因此A是旋转中心，又因为AB、在同一平面上，且AD垂直于地面，对应线段AB与成，因此旋转角度是；（2）中由于点A、B、C、D的对应点分别是A、，找出了对应点，对应线段也就不难找了。答案：（1）旋转中心是A，旋转角度是（2）对应线段分别是：CD与，AB与，AD与，BC与方法提炼：解答这类题目，应该看哪个点不动，在旋转过程中，图形中的点都动，哪个点不动，哪个点就是旋转中心，只要找出了对应点，对应线段自然可得，抓住“动”与“不动”。难

5、点：运用旋转的特征解决一些实际问题，培养分析问题和解决问题的能力，突破难点的途径应多动手操作，充分认识“图形在旋转过程中每一点与该对应点到旋转中心的距离都相等”这一性质去理解和运用旋转的其它性质。例2.如图，正方形ABCD中，E是正方形一点，把绕点A按逆时针方向旋转，得到旋转后的三角形并回答：（1）图中有哪些相等的线段和相等的角；（2）哪两个三角形的形状、大小都一样。分析：将一个图形绕某一点按一定的方向旋转一个角度后，到达另一位置，在这个运动过程中，图形的形状和大小没有改变，只是位置不同，且对应线段相等，对应角相等，本例中，是旋转得到的，与的形状和大小都不

6、变。答案：（1）相等的线段有：相等的角有：（除直角外）（2）与的形状和大小都一样。方法提炼：解答这类题目，应考虑旋转的特征，是绕什么点旋转的，图形中的每个点都旋转相同的角度，对应线段相等，对应角相等，关键是是否旋转。例3.如图，小华同学正在黑板上画绕外一点P旋转的旋转图，当他画完A、B两点旋转后的对应点时，不小心将旋转中心P擦掉了，没有旋转中心P，小明不知道如何画下去，你能帮助小明找到旋转中心P，使他继续完成剩下的图形吗？分析：因为旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，所以旋转中心是对应点连线垂直平分线的交点。答案：先连结，然后分别画线段的垂直平分线，则它们

7、的交点就是。方法提炼：解这种类型的题，弄清楚它是一种什么样的题，联系所学知识，灵活使用所学的知识来解答问题，这个题目是旋转方面的题，应联系旋转的特征等。例4.如图，和都是等边三角形，B在AD上，试利用旋转说明BE=CD。分析：因为此题是利用旋转说明，所以应考虑应用旋转的一些特征来解题。答案：因为和都是等边三角形，所以，AB=AC，AE=AD，所以线段AB绕A点逆时针转后与AC重合，AE绕A点逆时针旋转后与AD重合，即绕A点逆时针旋转后与重合，此时BE与CD重合，所以BE=CD。方法提炼：把题目中的结论与条件互换，即已知BE=CD，问哪两个三角形可以通过旋转

8、得到，这样的题目就是抓住旋转的特征去寻找思路。例5.（2001年）