陕西省西安市五校联考高2012届第三次模拟考试数学(理).doc

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1、西安市五校联考高2012届第三次模拟考试数学（理）试题命题学校：交大附中审题学校：西安中学注意事项：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．（2）答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．（3）选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．（4）非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无

2、效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．（5）考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第一卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。　1．命题“存在”的否定是（）A．存在B．不存在C．对任意D．对任意2．已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357则与的线性回归方程必过（）A．B．C．D．3．已知．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　Ｄ．4．

3、在数列中，（为虚数单位），，则的值为（）A．-2B．0C．2D．2i5．函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为　（　　）Ａ．０　　　　　　Ｂ．锐角　　　　　　Ｃ．直角　　　　　Ｄ．钝角6．已知集合，集合集合A与B的关系是（）A．B．C．D．7．若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A．B．C．D．8．已知函数若存在，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9．在中,已知向量,,则的面积为()A．B．C．D．10．已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函

4、数为，那么下列结论正确的是（）A．与一一对应B．函数无最小值，有最大值　　　C．函数是增函数D．函数有最小值，无最大值二、填空题(共5小题,每题5分,计25分.将正确的答案填在题后的横线上)11．观察下列式子：，，，由此可归纳出的一般结论是．12．阅读右面的程序，当分别输入时，输出的值　　　　．13．一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且大小为2和4，则的大小为．14．如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形，则此三棱锥外接球的表面积．　15．（考生注意：请在下列三题

5、中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题评分）A．对于实数，若，，则的最大值．　B．圆（为参数）的极坐标方程为　　　　　　　．Ｃ．如图，切圆于点，割线经过圆心，，则.三、解答题(共6小题，计75分。需写清详细解答步骤或证明过程)16．(本小题12分)已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36.(Ⅰ)求此四数；（Ⅱ）若前三数为等差数列的前三项，后三数为等比数列的前三项，令，求数列的前项和．17．(本小题12分)如图，已知的半径是１，点Ｃ在直径AB的延长线

6、上,,点P是上半圆上的动点,以为边作等边三角形，且点D与圆心分别在的两侧．　(Ⅰ)若，试将四边形的面积表示成的函数；(Ⅱ)求四边形的面积的最大值．18．(本小题12分)“剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局．现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛．(Ⅰ)设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一

7、个，求甲胜乙的概率；（Ⅱ）据专家分析，乙有以下的出拳习惯：①第一局不出“剪刀”；②连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个．假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙．在最多５局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜３局或赛满５局，用Ｘ表示游戏结束时的游戏局数，求Ｘ的分布列和期望．19．(本小题12分)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上，(Ⅰ)当时，求证：平面；(Ⅱ)当二面角的大

8、小为时，求直线与平面所成角的正弦值．20．(本小题13分)设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．　（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面的最小值．21．(本小题14分)已知，函数（其中为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数在区间上的最小