两大部类扩大再生产中的广义拉格朗日乘子.pdf

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1、第3O卷第4期经济数学Vo1．3O，No．42013年12月joURNALOFQUANTITATIVEEC0NOMICSDec．2013两大部类扩大再生产中的广义拉格朗日乘子陶为群，陶川。(1．中国人民银行南京分行，江苏南京210004；2．中国银行，北京100818)摘要在一个带有非负和不等式约束的优化问题有最优解的情形下，存在着广义拉格朗日乘子即资源的影子价格．本文探索给出马克思两大部类扩大再生产中的影子价格，为经典的马克思扩大再生产理论增添新的重要内容．首先使用“价值系数法”替代单纯形法，简便地求得了扩大再生产优化问题的最优解．然后运

2、用库恩一塔克条件，确立了关于最优解与广义拉格朗日乘子的互补松弛条件的三个不等式组．进而利用这些不等式组和已知的最优解，简便地解出广义拉格朗El乘子，即两大部类扩大再生产中的影子价格．最后引用和借鉴《资本论》中的两个举例，对所获得的影子价格和目标函数最优值做了计算验证．关键词扩大再生产；影子价格；拉格朗日乘子；最优解；库恩一塔克条件中图分类号F224。F014．3文献标识码ATheGeneralizedLagrangeMultipliersintheTwo—SectorExpandedRepr0ducti0nTAOWei—qun，TAOChu

3、an。(1．NaingBranch，ThePeople’SBnofChina，Nanjing，Jiangsu210004，China；2．BankofChina，Beijing100818，China)AbstraetTheGeneralizedImgrangeMultiplieristheshadowpriceofresource．Itexistswhenanoptimalproblemwithconstraintofnonegativeandinequationcangetitsoptimalsolution．Thispapertrie

4、dtOgivetheshadowpriceinMarx’Stwo-sectorexpandedrepro—ductionSOastoaddnewimportantcontenttOclassicalreproductiontheoryofMarx．Firstly。a“valuecoefficientmethod”insteadofSim—plexMethodwasusedtogettheoptimalsolutionstOtheoptimizationproblemofexpandedreproduction．Secondly，byuseo

5、fKuhn-TuckerCondition，threesystemsofinequationsaboutcomplementaryslacknessconditionoftheoptimalsolutionsandtheGeneralizedLagrangeMultiplierswereset．Byuseofthethreesystemsofinequationsandtheoptimalsolutionsknown，theGeneralizedLagrangeMultiplierswhicharetheshadowpricesinthet

6、wo-sectorexpandedreproductionareeasilyobtained．Finally。tWOexamplesinMarx’S“Daskapital’’weretakentOverifytheshadowpricesandtheoptimalvalueofthetargetfunction．Keywordsexpandedreproduction；shadowprice；Lagrangemultiplier；optimalsolutions；Kuhn—Tuckercondition形运用单纯形法，给出了马克思两大部类扩

7、大再生引言产的线性规划的最优解_3J，因此可以确定扩大再生产中存在着影子价格．获得扩大再生产中的影子价影子价格是现代经济理论中的一个重要概念，格，可以使经典的马克思扩大再生产理论增添新的又为称“最优价格”，是在市场达到某种最优均衡状重要内容和拓展出新的研究领域．在马克思两大部态时的各种资源价格．影子价格对于资源配置具有类扩大再生产问题有最优解的情形下，资源的影子重要的理论意义．陶为群、陶川(2012)就一般情价格就是广义拉格朗日乘子，而库恩一塔克条件能*收稿日期：2013-09—27作者简介：陶为群(1955)，男，江苏南京人，研究员E—m

8、ail：taoweiqun@aliyun．corn一5O一经济数学第3o卷够确立关于最优解与广义拉格朗日乘子的互补松弛部类扩大再生产的全部可用资源．而该部类的待定条件的不等式组]