《展开与折》典型例题1.doc

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1、《展开与折叠》典型例题例1填空（1）六棱柱有_____个顶点，有_______条侧棱．（2）是_________的表面展开的平面图。例2观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图．例3请画出一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体的平面展开图，并标出各部分的长度．例4请你把几何体和它的平面展开图用线连起来。例5已知一个正三棱锥，请画出它的展开图．例6已知一个正三棱柱，请画出它的平面展开图．例7在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？参考答案例1分析（1）通过观察六棱柱可知，六棱柱有12个顶点、有六条侧棱．（2）观察可以发现展

2、开图有六个边长相等的长方形，并且有两个边长和长方形宽相等的六边形，所以是六棱柱的表面展开平面图．解（1）12，六．（2）六棱柱．说明（1）我们知道四棱柱有8个顶点，五棱柱有10个顶点，六棱柱有四个顶点……，以此类推n棱柱有2×n个顶点．（2）观察棱柱的展开图，首先作为底面的多边形必须是相同的多边形，另外多边形的边数必须等于展开图中长方形的个数．例2分析因为长方体相对两个面是相同的长方形，且相邻的两个面相交的边，长度相等．所以，（1）和（4）可以围成长方体．解见分析说明：在研究长方体的展开图时，必须研究长方体本身的特征．例3分析如图，这个长方体的上下两个面是长和宽分别是5cm和4cm的

3、长方形，前后两个面是长和宽分别是5cm和3cm的长方形，左右两个面是长和宽分别是4cm和3cm的长方形，所以该长方体的展开平面图如下：解（如下图）说明（1）这个长方体的展开图不是惟一的，真正做长方体盒时其展开图还要因用料的尺寸而定。（2）真正做盒时还应考虑到接口部分的用料。例4分析：此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图。解说明：半圆也是扇形的一种，所以有的圆锥的侧面展开图就是半圆。例5分析：这又是一例文字性题目，在题目中没有具体的一个正三棱锥，因此，需要同学们自己先画出这个立体图形，再想象一下它的展开图的形状．解：设已知的正三棱锥如图所示，展

4、开图如图所示．说明：我们给出两种不同的展开图，目的在于让同学们体会因展开方式不同会有不同的结果，但是它们都可以还原为原立体图形．例6解：设原正三棱柱如图．它的展开图如图．以上两种情况都符合条件．说明：在此例中我们给出两种展开的方法，它还可以有不同的展开方式，让同学们自己动手试一试吧！例7解：为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码．（1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体；（2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体；（3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体；（4）正方形2、3在折的过程中

5、重合，所以不能折成正方体；（5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体说明：由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可．