方,矩,三角,锯齿波频谱分析实验.pdf

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1、频谱分析仿真实验一、实验目的：1．了解离散傅立叶变换理论；2．熟悉典型信号的波形和频谱特征。3．编程实现DFT变换，对信号进行频谱分析。4．学会使用LabVIEW提供的频谱分析函数。二、实验内容：1．设计DFT变换程序，求取仿真信号的幅值频谱和相位谱。2．使用LabVIEW提供的频谱分析函数，分析仿真信号的频谱。3．分析正弦、方波、三角波、锯齿波信号的频谱，并与理论计算值比较。4．被测信号叠加噪声后，再进行测量和分析误差。三、实验器材：安装有LabVIEW软件的计算机1台四、实验原理：1．非正弦周期函数的傅立叶分解(1)．定义如果给定的周期函数f(t)满足狄里赫利条件（函数

2、在任意有限区间内，具有有限个极值点与不连续点），则该周期函数定可展开为一个收敛的正弦函数级数，如下式：∞f(t)=a+(acoskωt+bsinkωt)0∑kkk=1∞=A+Acos(kωt+ψ)0∑kmkk=1其中，上式中的各个系数的计算公式为：T1T1a=f(t)dt=2f(t)dtT为信号的周期。0T∫0T∫−T2T2T212π1πa=f(t)cos(kωt)dt=2f(t)cos(kωt)dt=f(t)cos(kωt)d(ωt)=f(t)cos(kωt)d(ωt)kT∫0T∫−Tπ∫0π∫−π2T2T212π1πb=f(t)sin(kωt)dt=2f(t)sin(k

3、ωt)dt=f(t)sin(kωt)d(ωt)=f(t)sin(kωt)d(ωt)kT∫0T∫−Tπ∫0π∫−π2在该展开式中，A称为周期函数f(t)的恒定分量，也称为直流分量；与原周期函数的0周期相同的正弦分量Acos(ωt+ψ)称为一次谐波，也称为基波分量。其他各项称为高次1m1谐波（如2次谐波、3次谐波等等）(2)．几种常用周期信号的傅立叶展开1）方波f(t)At0.5T-AT图1方波4A1112πf(t)=(sinωt+sin3ωt+sin5ωt+sin7ωt+)，其中的ω=π357T2）三角波f(t)AtT-A图2三角波8A1112πf(t)=(sinωt−si

4、n3ωt+sin5ωt−cos7ωt+)，其中的ω=2π92549T3）锯齿波f(t)AtT2T3T图3锯齿波AA1112πf(t)=+(sinωt+sin2ωt+sin3ωt+sin4ωt+)，其中ω=2π234T2．频谱(1).非正弦周期函数的频谱对某函数以频率为横轴，各个频率对应的正弦函数的幅值为纵轴所绘出的线段系称为该函数的频谱。对于周期函数而言，其频谱为一系列谱线。如方波f(t)Akm4A/πAt4A/3π0.5T4A/5π4A/7π-ATω3ω5ω7ωω图4矩形波的傅立叶频谱三角波2f(t)Akm8A/πAt28A/25πTω3ω5ω7ωω2-A8A/9

5、π图5三角波的傅立叶频谱锯齿波AkmA/2A/πf(t)AA/2πA/3πA/4πtT2T3TOω2ω3ω4ωω图6锯齿波的傅立叶频谱(3).傅立叶变换与频谱函数1)．周期函数的傅立叶级数的指数形式∞∞jktωω−−jktjktωωjktee+−eefta()=00+∑∑(akkcosktbωω+=sinkta)+[(ak)+bk()]kk=11=22j∞jktωω−∞jkt()()a−−jbeajbekkkk=a0++∑∑kk=1122=−∞ak−jbkjk⋅⋅⋅ωt令ck=，且对所有k≠0，均有c0=a0，则ft()=∑cek，其中2k=−∞1T−jkωtc=f(t)

6、edt，c=ak∫00T02)．幅度频谱与相位频谱体现

7、c

8、与频率之间的关系的谱线，称为幅度频谱。k由于指数级数中的k可以分别取相应的正负值，因此幅度频谱关于Y轴对称；而其谱线的高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。例如方波Akm4A/π

9、ck

10、f(t)A2A/π2A/π4A/3πt4A/5π4A/7π0.5T2A/7π2A/5π2A/3π2A/3π2A/5π2A/7π-Aω3ω5ω7ωωTωω图7(a)方波的傅立叶频谱ωωω3ω5ω7ωω图7方波及其傅立叶频谱、幅度谱3．信号的离散傅立叶变换（DFT）模拟信号x(t)经采样后变为离散时间序列x(n)，TS为采样周

11、期，采样频率fs=1/TS。计算机中的处理的信号是有限长度的离散信号x(n)，对应的离散频谱为X(k)。时域与频域转换使用的算法是离散傅里叶变换（DFT）和反变换（IDFT），计算公式如下：N−12π−jnkXk()=∑xne()NDFT和IDFT：n=0k=0,1,2...,N−11N−1j2πnkn=0,1,2...,N−1Nxn()=∑xke()Nn=0为了方便显示，做归一化处理，用X(k)N来表示频谱。此外，由上式计算出的频谱为峰值频谱，对周期信号而言，谱线的高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。快