拉索结构分析.pdf

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1、1.571结构分析与控制Connor教授第三章拉索结构分析很多高性能的结构都包括拉索和拉索系统，分析和设计拉索系统是一个复杂的问题。每根拉索都有一个非线性的平衡刚度，此外，多个拉索的相互作用也必须考虑。为了能够分析和设计拉索支撑结构，下面将讨论许多不同的内容。讨论的内容包括：3.1拉索的方程3.2使用等效弹簧模拟使用单根拉索的梁。3.3使用基于平衡弹性基础的梁模拟使用多个拉索的梁3.4梁/拉索体系的设计过程1.571结构分析与控制第三章Connor教授1/293.1单根拉索的方程3.1.1平衡方程其中：b=0常数对自重：单位长度的拉索自重1.571结构分析与控制第三章Con

2、nor教授2/29所以：由于：我们得到：3.1.2实例边界条件求解让：所以：积分可得：1.571结构分析与控制第三章Connor教授3/29当x=0处有：可得：那么：积分得：对以在x=0处y=b：H为方便，令b=：γ最后：在拉索的任何点上：那么：1.571结构分析与控制第三章Connor教授4/29对于w=常数，并且b=0的情况那么：边界条件：3.1.3更多的实例实例1当x=L/2时，当x=0时，所以：1.571结构分析与控制第三章Connor教授5/29那么：实例2点1在x=0v=01点1在x=Lv=v1L且：拉索的挠度1.571结构分析与控制第三章Connor教授6/2

3、93.1.4几何关系－弧长对浅曲线简化：2(v,)远小于1x所以：那么：如果荷载仅施加在y方向，有：T≈H=常数考虑实例1中的拉索1.571结构分析与控制第三章Connor教授7/29取微分得：近似s（对浅曲线）：注意：s=变形长度s=初始长度0“浅”假设意味着T≈H=常数1.571结构分析与控制第三章Connor教授8/293.1.5等效切向刚度－拉索得初始长度为L0－施加拉力T，产生位移u1－施加横向荷载w，产生负的端部位移u。u是T的函数22－B点的位移大致为：u=u−uB12旋转导致的缩短：对小转角θ那么：1.571结构分析与控制第三章Connor教授9/29挠动：

4、－拉力T增加∆T－得到相应的u的变化B如果∆T远小于T切向柔度切向刚度AE注意：随着T的增加，k趋近于BL0可写为：有效弹性模量1.571结构分析与控制第三章Connor教授10/29修正的形式（浅索）：其中：初始拉索应力所以：1.571结构分析与控制第三章Connor教授11/293.1.6倾斜浅索对自重作用下的w评价nw=中心线单位长度上的重量a那么1.571结构分析与控制第三章Connor教授12/293.2使用平衡弹簧模拟带单索的梁实例1：带单索的悬臂梁荷载w在A端产生的固端弯矩d荷载w在B端产生的固端剪力d荷载T在A端产生的固端弯矩荷载T在B端产生的固端剪力梁和弹

5、簧模型对较小的v有：B弹簧伸长拉索的力增量1.571结构分析与控制第三章Connor教授13/29对预应力拉索非线性弹簧模型可以用该模型来确定由于线性荷载导致的“力的增量”。B点的挠度1.571结构分析与控制第三章Connor教授14/29A点的约束弯矩注意：增加了拉索后，会减少支撑处的负弯矩，以及自由端的挠度。这个效果取决于梁和拉索的相对刚度。所以，有：且且1.571结构分析与控制第三章Connor教授15/29实例2情况a正的剪力剪力正的弯矩弯矩情况b剪力弯矩情况c令：1.571结构分析与控制第三章Connor教授16/29那么：∗M发生在x，所以V(x)=0maxLM

6、发生在x=，min2最好的情况对α<1（x必须是正值）情况c（平衡弯矩）假定F是弹簧的合力1.571结构分析与控制第三章Connor教授17/29挠度，当那么：用α来表示k刚性支撑没有支撑对优化后的设计α=0.5861.571结构分析与控制第三章Connor教授18/293.3使用弹簧地基梁来模拟有多个拉索的梁模型在很多弹簧上的梁可以使用弹簧地基梁模拟。对“固定”的弹簧刚度值，有简单的分析计算结果，这个结果可以用于初始设计。3.3.1控制方程对小转动有：以及：根据梁的理论：忽略横向剪切变形（即γ=0）有：以及：那么：1.571结构分析与控制第三章Connor教授19/29由

7、ii式，代如i式得：边界条件在两端确定v或者V在两端确定β或者M3.3.2文克尔（Winkler）模型文克尔假设假定假设x点的约束力b，是x点位移的函数这个关系可以应用在当有很多相隔很近的非耦合的弹簧支持梁的时候。∗∗对常值k和s那么：其中b为某些指定荷载在这种情况下，控制方程采用下面的形式：1.571结构分析与控制第三章Connor教授20/29注意：边界条件具有相同的形式，并且不依赖于地基刚度的特性。3.3.3使用D和地基刚度系数求解BD=常数Bk=常数s定义：得到下面形式的解：其中C，C，C，C是积分常数。1