小船渡河经典.ppt

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1、一、小船渡河问题的分析方法◆．小船渡河问题的分析方法：方法一：小船在有一定流速的水中渡河时，将船渡河的运动看作参与两个方向的分运动，即随水以速度v水漂流的运动和以速度v船相对于静水的划行运动，这两个分运动互不干扰具有等时性。方法二：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直河岸方向正交分解。注意：船的实际运动v（相对于河岸的运动）——是合运动。方法技巧1.处理方法小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，船的实际运动是两个运动的合运动.2.二种情景问题1：小船如何渡河时间最短？◆．小船渡河问题的分析方法【例1】一条宽度

2、为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，那么：Lv水【解析】设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量：v船θv2v1v1=v水sinθ渡河所需时间为：t=L/v水sinθ船头与河岸垂直时，渡河时间最短：tmin=L/v水方法技巧2.船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为(　　)解析：为使船行驶到正对岸，必须使v1、v2的合速度方向指向正对岸，只有C图象正确．答案：C◆．小船渡河问题的分析方法【例2】一条宽度为L的河流，已知船在静水

3、中的速度为V船，水流速度为V水，那么：问题2：若V船>V水，怎样渡河位移最小？【解析】渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。Lv船θv水v根据三角函数关系有：V水cosθ─V船=0.∵　0≤cosθ≤1∴　只有在V船>V水时，船才有可能垂直于河岸横渡。方法技巧【练3—1】小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直.若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比（　　）A.减少　　　　　B

4、.不变C.增加　　　　　D.无法确定【解析】小船实际上参与了两种运动.一种是垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以水流速度向下漂移.而渡河时间只由河宽与垂直河岸的速度共同来决定，由分运动的独立性可知，水流速度不影响渡河时间，它只影响小船登陆地点和运动轨迹.B【练3—2】（满分样板　12分）河宽L＝300m，水速u＝1m/s，船在静水中的速度v＝3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？（1）以最短时间过河；（2）以最小位移过河；（3）到达正对岸上游100m处．渡河问题分析与计算解题样板规范步

5、骤，该得的分一分不丢！【解析】（1）以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成900角．最短时间为：t＝Lv＝3003s＝100s……（2分）Lvuv合θ（2）以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有：Lvθuv合vcosθ=u，θ=arccosu/v=arccos1/3.……（2分）sinθ＝1－cos2θ＝223渡河时间为t＝Lvsinθ＝3003×sinθs≈106.4s．……（1分）……（2分）（3）设船头与上游河岸夹角为α，则有：Luvavcosavsinax

6、（vcosα－u）t＝x……（2分）vtsinα＝L……（2分）两式联立得：α＝53°，t＝125s．……（1分）【答案】　见解题样板二、绳(杆)连接物问题绳子末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行分解如图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，物体A的实际运动也即为物体A的合运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0.四、绳子末端速度的分解方法【例4】如图所示，绳子以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳子与水面夹角为θ时，船的

7、速度为多大？vθABCv∥v⊥v船【解析】1．沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等（v∥=v）。2．当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向和垂直绳子方向速度为分速度.物体运动的方向为合速度方向。v船=v/cosθ◆．绳子末端速度的分解方法【练4—1】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度vM为多大？θv∥v⊥vvM【解析】寻找分运动效果。vM=v·cosθ物体M处于平衡？超重？失重？【练4—2】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体

8、B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为多大？【解析】寻找分运动效果【答案】vB=vsinθ◆．实例分析——小结：1．渡河问题：2．斜拉问题：（1）要使过河的时间最短，则船头必须垂直河岸；（2）要使过河的位移最短：①.若v船>v水,则船头必须指向河岸上游方向