基于matlab的电磁场分析.pdf

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1、1.基于matlab－PDEToolbox的泊松（拉普拉斯）方程求解在二维电磁场的有限元法计算中，用矩阵方程编制的计算程序长、大，而又复杂，且输入数据要化费很大的劳动。而MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式语言，它是采用有限元法来求解偏微分方程的。因此在计算中，我们选用MATLAB提供的一个用户图形界面（GUI）的偏微分方程工具箱（PDEToolbox）进行数值求解，采用的是三角形网格自动剖分。下面举例说明。【例1－1】横截面为矩形的无限长槽由3块接地导体板构成，如图3－3所示，槽的盖板接直流电压100V，求矩形槽的电位分布。解：这是二维平面场问题。

2、由于电位函数和电场强度之间关系为利用麦克斯韦方程和关系式，得到泊松方程式中，为介电常数，为体电荷密度。由于所求区域内体电荷密度，得到拉普拉斯方程：其边界满足狄里赫利（Didchlet）条件：，，本题运用MATLAB的偏微分方程工具箱（PDEToolbox）进行数值求解。在命令窗口中输入命令pdetool，打开PDE图形用户界面，计算步骤为：（1）网格设置：选择菜单Options下的Grid和GridSpacing…，将X-axislinearSpacings设置为［-1.5：0.2：1.5］，Y-axislinearSpacings取Auto。（2）区域设

3、置：选择菜单Draw下的Rectangle／Square或按，画矩形。（3）应用模式设置：在工具条中单击GenericScalar下拉列表框，选Electrostatics（静电学）应用模式。（4）输入边界条件：进入BoundaryMode或按，输入：1、左边界：狄里赫利（Diriehlet）条件：h＝1，r＝0。2、右边界：狄里赫利（Dirichlet）条件：h＝1，r＝0。3、上边界：狄里赫利（Dirichlet）条件：h＝1，r＝100。4、下边界：狄里赫利（Dirichlet）条件：h＝1，r＝0。（5）方程参数设定：点击打开PDESpacific

4、ation对话框，设介电常数epsilon为1，体电荷密度rho为0。（6）网格剖分：点击按钮或选择菜单InitializcMesh，加密网格再单击。（7）图形解显示参数设置：点击菜单Plot下的Parameter或按，在PlotSelection对话框中选择Color、Height（3-Dplot）、Plotinx-ygrid和Showmesh四项，并在Contourplotlevels设置等位线条数，在Colormap选择不同的色图后，点击按钮画出电位的三维曲面图；选择Color、Contour和Arrows三项，设置等位线条数和选择不同的色图参数后，

5、点击按钮后画出电位的等位线和电场线分布图。（8）解方程：点击按钮或选择SolvePDE菜单，结果如图3－4所示。本题可由分离变量法直接求解，但其理论解是无穷级数的和，不易直观理解。当然也可以与上一章一样用有限差分法求解。为了分析场域内的电位分布，最简单的方法就是用MATLAB的偏微分方程工具箱进行有限元计算，只要在PDE图形用户界面按计算步骤一步步操作即可。读者可与上一章有限差分法的结果比较，它们的图形结果是一样的。【例1－2】设一个长直接接地金属槽，如图3－7所示，其侧壁和低面电位为零，顶盖电位为，求槽内的电位分布。解：金属槽中的电位函数满足拉普拉斯方程

6、其边界条件满足混合型边值问题，，本题运用MATLAB的偏微分方程工具箱（PDEToolbox）进行数值求解。在命令窗口中输入命令pdetool，打开PDE图形用户界面，计算步骤为：（1）网格设置：选择菜单Options下的Grid和GridSpacing…，将X-axislinearSpacings设置为［-1.5：0.2：1.5］，Y-axislinearSpacings取Auto。（2）区域设置：选择菜单Draw下的Rectangle／Square或按，画矩形。（3）应用模式设置：在工具条中单击GenericScalar下拉列表框，选择Electros

7、tatics（静电学）应用模式。（4）输入边界条件：进入BoundaryMode或按，输入：1、左边界：狄里赫利（Diriehlet）条件：h＝1，r＝0。2、右边界：纽曼（Neumann）条件：g＝0，q＝0。3、上边界：狄里赫利（Dirichlet）条件：h＝1，r＝。4、下边界：狄里赫利（Dirichlet）条件：h＝1，r＝0。（5）方程参数设定：点击打开PDESpacification对话框，设介电常数epsilon为1，体电荷密度rho为0。（6）网格剖分：点击按钮或选择菜单InitializcMesh，加密网格再单击。（7）图形解显示参数设置

8、：点击菜单Plot下的Parameter或按，在PlotSelec