2018届湖北省全国大联考（全国Ⅰ卷）高三第一次联考数学理.doc

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1、2018届全国大联考（全国Ⅰ卷）高三第一次联考数学（理）试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若复数满足（为虚数单位），则下列说法正确的是A．复数的虚部为1B．C．D．复平面内与复数对应的点在第二象限3．已知角的终边经过点（），若，则A．B．C．D．4．已知锐角的内角的对边分别为，若，，的面积，则A．B．C．D．5．已知函数的图象恒过点，若双曲线的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与垂直，且点在双曲线上，则双曲线的离心率等于A．B．C．D．6．如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为A

3、．B．C．D．7．如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积等于A．B．C．D．8．已知函数的图象过点，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．若执行下面的程序框图，则输出的结果为A．180B．182C．192D．20210．当地时间2018年1月19日晚，美国参议院投票否决了一项旨在避免政府停摆的临时拨款法案，美国联邦政府非核心部门工作因此陷入停滞状态．某国家与美国计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到停摆的现状，该国

4、代表对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有A．种B．种C．种D．种11．如图，已知抛物线，圆:，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为A．B．C．D．12．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“度零点函数”，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量满足，，，则的夹角等于.14．已知点在不等式组表示的平面区域内，、，则面积的最大值为.15．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何

5、有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图为一个“堑堵”，即三棱柱，其中，已知该“堑堵”的高为，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为.16．2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A,B,C,D的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B，第3

6、个盒子里面放的是C；乙说：第2个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是D；丙说：第4个盒子里面放的是D，第2个盒子里面放的是C；丁说：第4个盒子里面放的是A，第3个盒子里面放的是C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．”可以推测，第4个盒子里面放的电影票为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列中，其前项和为，且对任意，都有．等比数列中，，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近

7、5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：送货单数30405060天数甲10102010乙515255已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．（Ⅰ）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；②小赵拟

8、到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．（本小题满分12分）如