埃氏筛法的缺陷和理想最终筛法.pdf

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1、譬圈ll科学探讨http：／／w眦jrky001．com⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯●●埃氏筛法的缺陷和理想最终筛法。侯绍胜1，马麟浚2。黎百，，王顺庆4，秦建民5，张开道6(1，5．安阳市商务局河南安15]455(：X)0；2,3．中山大学数学系广东广州510275；4．南京财经大学金融系江苏南京210042；6．河南省安阳市数学学会；"-7南省安阳市455000)公元前250年诞生了著名的埃氏筛法，使用至今。2002年侯绍胜发表了《奇合数的分解公式、素数的分布及一个新筛法

2、》。本文指出埃氏筛法的缺陷，阐述了新筛法具有埃氏筛法的全部功能，但是更简单，更灵活；更重要的是解决了埃氏筛法不能解决的全部问题，证明了新筛法是理想最终筛法。1前言的全部合数，划掉这些合数，轻松地求出了公元前250年诞生了著名的埃氏筛法[，[1000，2000]区间内的全部素数。但是，该文标志着人类开始了筛法和素数分布的研究。埃没有指出埃氏筛法的缺陷，也没有证明侯绍胜氏筛法对后来的筛法产生了决定性的影响。现筛法就是理想的，最终的筛法。这正是本文所在的所有筛法都是以埃氏筛法为基础的。许多要解决的问题。数学家，甚至是著名的数学家研究了筛法和素《素数与复合数的关系、正整

3、数是素数数的分布问题，恐怕其结果都不理想，根本原的条件》[s]一文进一步研究了复合数之间、素因在于数学思路的错误：总是想像化学上找元数与复合数之间存在的数量关系，研究了个位素和化合物一样，找到足够多的素数，然后用数为1，3，7，9的正整数在怎样的条件下为素素数去合成合数。但是，素数有无穷多，怎么数。可能像找化学元素一样，基本上找全呢?应该说上述两文已经回答了关于素数分总所周知，除了2，5这两个素数外，其布，素数的性质等一系列基本问题，同时也回余素数的个位数都是1，3，7，9，所以，个位答了合数的结构及其分布问题。数是0，2，4，5，6，8的整数都是合数。且大于1

4、的筛法的本质是筛去每一个合数，同时保留整数，若不是合数，则它一定是素数。2002每一个素数。有了lO个公式，求出[a，b]区间年，侯绍胜和王顺庆发表了《奇合数的分解公内的全部合数，继而筛去每一个合数又保留每式，素数的分布及一个新筛法》[z-，该文证明一个素数易如反掌。这就是侯绍胜创造的侯氏了个位数是1，3，7，9的全部合数，仅是lO个筛法。此法从求出合数到筛去合数、保留素函数式的值，于是合数和素数分布的基本规数，一点也不依赖埃氏筛法，非常简便、理律一清二楚了。该文又以10个公式为基础，想。因此，侯氏筛法是理想筛法。同时，10个求出了[1000，2000]区间内个

5、位数是1，3，7，9公式不可能被简化或者压缩N]o个公式以下，http：／／wWW．jrkyO01．com科学探讨lJ巨国亚置即不可能创造出比侯氏筛法更简单、更便捷的是公元前30O年左右，著名的埃拉多斯染尼筛法，所以侯氏筛法是理想的最终的。(Eratosthenes)提出的方法，所以叫做埃氏筛法。数学小词典介绍了筛法和埃氏筛法，现2筛法一词的来源在将原文一字不差的附录在下面，供读者参筛法被有些人说的很神秘。今天我们来考。原文如下：打破这个神秘，让大家对筛法有一个基本的了【筛法】是从自然数列中找出素数的方解，理解，甚至是喜欢他，应用它。法．它是公元前300年左右，

6、著名的埃拉多斯首先说“筛子"。“筛子”是什么?它染尼(Eratosthenes)提出的方法，所以也叫是用竹条，铁丝等编成的有许多d,TL的器具，埃氏筛法。筛法的大体步骤是：把一些颗粒物放入其中，经过摇动，可以把细对从1到的数进行筛选：先找出小的颗粒物漏下去，较大的颗粒物保留在上不超过√，z的全部素数，依次排列如下：面．在农村喂养牲畜时，经常用筛子筛去饲料2=pl<⋯，≤。中的尘土和碎石块。在农村长大的人95％都认然后把大于1，而不超过，z的自然数，按识筛子，甚至使用过筛子。在城市里长大的大小顺序排列如下：2，3，4，⋯，，z。人，没有见过筛子，大部分人总见过罗面

7、用的在其中留下，2，而把p。的倍数全部划“罗”吧，或者见过建筑工地上筛沙土用的筛掉，再留下p，而把p：的倍数全部划掉，继子吧。筛子和罗的工作原理是一样的，都是分续这一手续，最后留下，而把的倍数全离事物的一种方法。所以筛草和罗面就是最早部划掉，留下的就是不超过的全体素数．的，最普遍使用的一种筛法。恐怕这就是“筛筛法也叫埃拉多斯染尼法。法”一词的来源，是老祖宗。上面就是数学小词典关于筛法的介绍。再说身边的筛法。通过一次考试，根据分请读者注意三点，第一点是数学小词典在【筛数的高低，判断考生成绩的优劣，就是筛法；法】的栏目下，只介绍了埃氏筛法，最后一句中考、高考都是筛法

8、；奥运会上经过比赛，选“