江苏省射阳县第二中学2015届高三数学上学期期中试卷.doc

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1、数学试卷1.已知集合，则．2、若复数()是纯虚数，则=.3.若等差数列的前5项和，且，则．4.已知=（3,3），=（1，-1），若（+λ）（-），则实数λ=______5.已知角α的终边经过点P（x，-6），且cosα=-，则x=______6．若函数(k∈Z*)在区间(2,3)上有零点，则k=．7.若条件：，条件：，则是的.（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或、既不充分也不必要条件）8．曲线在点（1，2）处的切线方程是．9.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．10．已知为非零常数，

2、函数满足，则．11．设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为.12．设函数若，则实数的取值范围是______13、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A、B两点．若＝3，则k＝________．14.已知两条平行直线：和：（这里），且直线与函数-12-的图像从左至右相交于点A、B，直线与函数的图像从左至右相交于C、D．若记线段和在x轴上的投影长度分别为a、b，则当变化时，的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应

3、写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的值．17．（本小题满分15分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的

4、22%。（1）若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值．-12-18.（本小题满分15分）已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、．（Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点的坐标；（Ⅱ）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段长度的最小值．19.（本小题满分16分）若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列．（Ⅰ）若，是

5、公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；（Ⅱ）设数列满足：，对于，都有．①求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数，函数.-12-(1)当a＝1时，求函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值；(2)若在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，求实数a的取值范围；(3)当a＞0时，设h(x)＝

6、f(x)

7、，x∈[－1,1]，求h(x)的最大值F(a)

8、的解析式.-12-高三数学阶段考试数学试卷及答案1.已知集合，则．答案：2、若复数()是纯虚数，则=.答案：23.若等差数列的前5项和，且，则．答案：13　4.已知=（3,3），=（1，-1），若（+λ）（-），则实数λ=______答案：95.已知角α的终边经过点P（x，-6），且cosα=-，则x=______答案：-86．若函数(k∈N)在区间(2,3)上有零点，则k=．答案：47.若条件：，条件：，则是的.（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或、既不充分也不必要条件）答案：必要不充分8．曲线在点（1，2）

9、处的切线方程是．答案：9.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．答案：410．已知为非零常数，函数满足，则．答案：711．设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为.-12-答案：12．设函数若，则实数的取值范围是______答案：13、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A、B两点．若＝3，则k＝________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本

10、小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的值．解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得，所以……………………………4分（Ⅱ）因为，，所以，-12-所以，由余弦定理得，所以．……………………………8分所以即……………………………14分16．（本小题满分14分）已知直三棱