2013年黄高预录数学试题.doc

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1、2013年黄高预录数学试题（总分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。四个选项中只有一项是正确的）1、由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）ABCD2、黄冈市地处湖北省东部，大别山南麓，长江北岸，下辖一区七县两市，总人口740万人，人口总数用科学记数法表示为（）A、70.4×105人B、7.4×106人C、7.4×105人D、7.4×104人3、已知一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2，则x1·x2=（）A、4B

2、、3C、-4D、-34、下列四个点中，有三个点同在反比例函数y=的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A、（5，1）B、（-3，-）C、（，3）D、（-1，5）5、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）A、3πB、6πC、5πD、4π6、已知函数y=的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A、B、C、D、7、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线L是函数y=-x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线L上找一个点N，使△ONA是等腰三角形，则符合条件的

3、点N的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个8、警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋。已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（）A、甲B、乙C、丙D、丁9、团结号列车上午7：45从甲地出发开往乙地，胜利号列车上午8：15从乙地出发开往甲地。两车中途相遇，团结号在相遇后40分钟抵达乙地，胜利号在相遇后1小时40分抵达甲地，假设两列火车全程以各自的速度匀速行驶，则两

4、列火车相遇的时刻为（）A、上午8：50B、上午8：55C、上午9：00D、上午9：0510、用1，2，3，4，5五个数码可以组成120个无重复数字的五位数，则这120个五位数之和为（）A、3999960B、6999990C、3666690D、6333390二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11、已知x+=2，则x2+=12、如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1。若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=13、已知二次函数y=x2-2x+3，当0

5、≤x≤m时，y最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是14、有一列具有规律的数字：，，，，……则这列数字前100个数之和为15、信息安全逐渐成为社会热点问题，我们为了通信安全，通常会按一定规则将通讯内容（明文）加密成密文，再将密文传输给接收者，接收者再将密文还原成明文。已知按某种规则将明文“WELCOMETOOURSCHOOL”加密成“ZBOZRJHQRLXOVZKLRI”，若接收者接收到密文“JLRAORFH”，则明文为16、某次数学考试以65分为及格分数线，全班总平均分为66分，所有成绩及格的学生的平均

6、分为71分，所有成绩不及格的学生的平均分为56分；为了减少不及格的人数，老师给每个学生的成绩都加5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分为75分，所有成绩不及格的学生的平均分为59分。已知该班学生人数介于15至30人之间，则该班的学生人数总共有人。三、解答题（本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（8分）如图所示，两圆O1，O2相交于PQ两点，过P点有两条直线AB、CD，直线AB分别与两圆O1，O2交于点A、B（A、B在P点两侧），直线CD分别与两圆O1，O2交于点C、

7、D（C、D在P点两侧），直线AC与BD交于点E。（1）证明：∠AQC=∠BQD；（2）若∠AQB=120°，求∠E。18、（9分）已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的实数根(x1,x2可相等)（1）证明方程的两根都小于0；（2）当实数k取何值时x12+x22最大？并求出最大值。19、（9分）不等式(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2称为柯西不等式，其中a,b,c,d都是实数（1）证明柯西不等式；（2）若3x2+2y2≤6，求证：

8、2x+3y

9、≤。20、（15分）已知抛物线C

10、：y=x2,直线L：y=kx+1(k为任意实数)。直线L与y轴交于点F，与抛物线C交于A、B两点，直线m:y=-1，过A、B两点分别作m的垂线，垂足分别为A1，B1。（1）证明：△AFA1、△BFB1都是等腰三角形；（2）证明：△A1FB1是直角三角形；（3）以点F为圆心，半径为1的圆与直线L交于C、D两点（A、C在y轴同侧），

11、AC

12、，

13、BD

14、分别表示线段AC、BD的长度，求

15、AC

16、·

17、BD

18、。21、（15分）