基坑开挖引起土体位移的简化计算.pdf

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1、勘察与测绘■村目爱商2012年11月【文章编号】1673-0038(2012)31_0126—04基坑开挖引起土体位移的简化计算黄石松1王素霞2(1．广西安科岩土工程有限公司2．中化广西地质勘查院)摘要：以伽罗温提出的带有半圆形开挖边界的弹性半平面应力解为基础，采用广义虎克定律，推导了半圆形和矩形基坑周围土体的竖向位移和水平向位移计算公式，与有限元法的结果有较好的一致性。最后将本文方法的结果与工程实测数据进行对比，验证本文计算方法的合理性。关键词：基坑开挖；位移；沉降1前言基坑开挖引起周围土体中应力变化，导致土体发生变形。基坑开挖

2、引起的土体位移包括水平向位移和竖向位移，目前的研究方法多从土体性质、支护结构、开挖深度等多方面综合考虑，以确定土体变形的大小，但计算较繁琐。传统的计算方法是将开挖简单地视为等重量的卸载，推导出均布荷载(等于开挖土重的集度)作用下半空间表面沉降公式圈。但该方法与实际开挖边界条件下的半空间的应力状态有较大的出入，沉降估算结果往往数倍于实测值。文献[31根据带有半圆形开挖边界的弹性半平面应力解【1】，计算半圆形基坑开挖引起的附加应力，然后根据广义虎克定律推导出附加应力产生的应变，通过积分得出半圆形基坑开挖引起的回弹量估算公式【3】。本文

3、以带有半圆形开挖边界的弹性半平面的应力解为基础，采用文献【3]的推导思路，推导了半圆形和矩形基坑周围土体的竖向位移和水平位移计算公式，并将应力解和位移解与有限元计算结果进行对比分析。最后通过与工程实测数据以及按弹性半空间卸荷的传统估算方法结果进行对比，以检验计算方法的合理性。2基坑周围土体中的应力状态2．1半圆形基坑应力解伽罗温t3l提出带有半圆形开挖边界的弹性半平面的应力解为：恤十譬)b(·睾)2IT珂=w毕r式中：禹2砷K0_靠(1)(侧压力系数，№为土的泊松比)；R——半圆形基坑的半径。O旁zY图1半圆形开挖边界的半平面2．

4、2矩形基坑应力解对于矩形基坑，根据重量等效的原则，设矩形截面为BxH即：1叮『R2=27BH，则R=、／噩丽，代入式(1)可得矩形基坑的应力解：呼K7yf1一塑孚1＼仃r／cry：啊f1一粤)l，r。：1y2旦粤I1Tr式中：盯；，盯，，下。一分别为基坑水平向应力、竖向应力、剪应力。3基坑开挖引起的土体位移3．1半圆形基坑开挖引起的土体位移以带有半圆形开挖边界的弹性半空间平面应力解即公式(1)为基础，根据广义虎克定律，计算附加应力引起的竖向应变￡，，假设计算深度Yo，则半圆形基坑周围土体中任一点M(x，v)的竖向位移为：Sy-Py

5、8y+dy=等霄c南一南一半In萼萼]X+V2012年11月■阿固曩商勘察与测绘假设yo为x=0时，开挖卸载引起的竖向附加应力为原自重应力的10％所对应的深度：HP·-1／Yo孥=o．11y0则：yo=3．16R式中：Sr一半圆形基坑周围任一点M()【，y)的土体竖向位移；￡+．_一土层竖向应变；E厂一土层的变形模量；IL厂土层的泊松比。同理，可计算半圆形基坑周围土体中任一点M(x，v)的水平向位移：s。=心把等YR2¨。-o．5)(手舯rctg廿—掣，_-1(4)2(x‘可)。式中：S，——半圆形基坑周围任一点M(x，y)的土体

6、水平向位移；￡+。——土层水平应变。令x：0，v：H，则基坑底部中心点的回弹量计算：SH-等1睾譬k詈⑧3．2矩形基坑开挖引起的土体位移矩形基坑开挖引起的土体位移计算，则应根据式(2)带有矩形开挖边界的弹性半空间平面应力解，根据广义虎克定律，则矩形基坑周围土体中任一点M(x，v)的竖向位移：Sy-等1孚c赤一面再一半ln；粤1(6)X+y假设拍为x=0时，卸载引起的竖向附加应力为原自重应力的10％所对应的深度：2玑^yyo三学：0．11yo盯r则：Yo=3．16"N／2BH／叮r(7)同理矩形基坑周围土体中任一点M(x，y)的水平

7、向位移：s。=号}1艺粤[(斗o-0．s)(手y—arctg争)一—毒L—一1(8)2(x2+v2)1一令x：0，v：H，则基坑底部中心点的回弹量计算：SH-等1譬学h詈⑨4有限元分析采用有限元分别计算了半圆形基坑及矩形基坑周围土体中的应力场及基坑回弹，并将数值分析结果及计算公式所得结果进行对比，以验证计算公式的合理性。4．1有限元数值分析根据对称性，矩形及半圆形基坑均取一半区域进行有限元计算，计算参数如表1：表1基坑类型截面尺寸(III)变形模量Eo(kPa)泊松比‰重度7(kN／m3)半圆基坑R=5100000．3518．5矩

8、形基坑B=10。H=44．2有限元结果分析由图2～7给出的基坑周围土体中的叽、盯，分布可知，无论是半圆形基坑还是矩形基坑，有限元计算结果和弹性解计算公式结果都具有较好的一致性，表明采用弹性解计算公式能较合理地获得基坑周围土中的131"，、盯，应力场