均匀沙相对隐蔽度分布形式初探.pdf

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1、第42卷第10期人民长江Vo1．42，No．1020l1年5月YangtzeRiverMar．，2011文章编号：1001—4179f2011)10—0010—03均匀沙相对隐蔽度分布形式初探孟震，杨文俊(长江科学院水利部江湖治理与防洪重点实验室，湖北武汉430010)摘要：由于缺乏丰富卖测资料的检验，并且在理论构架上仍存有分歧，泥沙颗粒相对隐蔽度分布形式至今没有得到普遍认可的定论，即便均匀沙相对隐蔽度分布形式也没有一致的结论，非均匀沙隐蔽度分布问题更是未知。根据目前主要以概化物理图景进行理论分析为主的研究现状，给出了均匀沙相对隐蔽度分布形式的理论推导过程，从理论上探讨

2、了均匀沙相对隐蔽度3种可能符合的分布形式：均匀分布，反余弦分布，对数正态分布。其推测有待实测数据进行验证。关键词：均匀沙；隐蔽度；分布形式；理论研究中图法分类号：TV141文献标志码：A1研究概况2隐蔽度分布形式泥沙颗粒隐蔽度是泥沙起动研究领域中一个极为在研究分布规律之前，先给出隐蔽度的定义：重要的组成部分，分为绝对隐蔽度与相对隐蔽度2个泥沙颗粒隐蔽度为床面上所研究颗粒的最低点到与下分支。如Mercer、Paintal、刘兴年等采用前者，韩其为、游颗粒接触点之问沿床面的垂向距离(隐蔽长度)与孙志林、方红卫、冷魁等采用后者。也有一些学者避开所研究颗粒粒径的比值，记为，并记

3、(=1一叼)为隐蔽度而采取隐蔽系数这一概念来解释泥沙颗粒受力泥沙颗粒的暴露度。的变化，如Einstein、钱宁、拾兵等。对于均匀沙来讲，Paintal、韩其为等一些开创者都认为其隐蔽度在理论上应该符合均匀分布，并把这一假设推广到非均匀沙隐蔽度研究领域中。然而，刘兴年的实验结果表明，非均匀床面颗粒的绝对暴露度并非均匀分布。由于受颗粒形状、床沙级配、颗粒排列位置的影响，非均匀沙隐蔽度的分布形式依然未知。事实上，对于均匀沙，魏群的钢珠堆积实验证明：即使每次堆放的颗粒数为一常幽1泥沙颗粒隐骶厦示意量，这些颗粒的位置、排列方式以及接触点的数目也有2．1均匀分布很大的变化。如图2所

4、示，泥沙颗粒隐蔽度取值区间为【1／2一均匀沙隐蔽度是非均匀沙的特殊情况，为研究问√／4，1／2]。韩其为认为泥沙颗粒隐蔽度符合均匀分题方便，本文仅研究比较简单的均匀沙颗粒相对隐蔽度的分布问题，以下所述隐蔽度若无特殊说明均表示布。根据均匀分布的性质，可以计算出均匀沙隐蔽度均匀沙相对隐蔽度。收稿日期：2010—11—02基金项目：国家自然科学基金资助项目(51079008)；湖北省自然科学基金资助项目(2010CDBo02o1)通讯作者：孟震，男，硕士研究生，主要从事水力学及河流动力学研究。E—mail：edis。n998l@gmail·。第10期孟震，等：均匀沙相对隐蔽度

5、分布形式初探'7的分布函数：(4)，就可以得到韩其为观点下的隐蔽度的2个极限特l>征值：叩⋯=1／2一／4，⋯=1／2。，如果理论上认为泥沙颗粒隐蔽度符合均匀分布成F(卵)=一(1一譬)立的话，那么我们也没有理由否定“角度0在[xr／6，1、、1√3，>>_芝_一／2]也有可能符合均匀分布”这一论点。由于颗粒排÷一c÷一孕列是随机的，不同的排列对应不同的角度，若假定角度0在对应的区间上符合均匀分布，即0的密度函数为：1430．．，，叩<一(1)：』13,IT<詈㈥LO，其他易得隐蔽度叩的分布函数E('7)。E()=P【1(1一cos0)<]=P[0≤arccos(1—2

6、7／)]／1／＼f／’(=ff(O)dO=f66图2均匀沙隐蔽度的2个极限特征值=音1T[arccos(1—2叼)一詈o]同样可以求出对应的泥沙颗粒隐蔽度密度函数●，为：一arlC111C，>～、O>>一S‘．，卵)=【÷一c丢一一E(田)=，·。>7}>一町0，其他一(2)0

7、：一6在均匀分布的观点下，可以得到均匀沙泥沙颗粒隐蔽度的期望：珂于是可以求出隐蔽度’7的密度函数：<●()=J77)dy=0．2835(3)～2J卵)=F(叼)=[arccos(1—2叼)一詈]一2．2反余弦分布3—23=一卜寸==一如图3所示，把泥沙颗粒概化为均匀二维“圆盯、／／1一(1—2r

8、／)6订'7一'7也即：饼”，经过简单的数学推导可以得出：-{专字㈩根据上述分析，易得符合反余弦分布规律的泥沙颗粒隐蔽的期望E()：E()=Ell(1一c。so)l=1一÷Ec。s∞2图3泥沙颗粒隐蔽度分布图解=÷一÷J^c。sof{e}ao=÷一·fc。sOdO一∞61(1=～c。s)，其中[詈，5一-3，(4)=丢一=0．261<0．2835(8)容易发现：若把0=Tr／6和0=叮『／2分别代人式这说明符合反余弦分布的泥沙颗粒隐蔽度期望小12人民长江于均匀分布对应的期望。综上所述，可以把泥沙颗粒隐蔽度理论上的均匀分布与反余弦分布做对比