2018考数学二元函数求极值问题.doc

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1、2018考研数学二元函数求极值问题来源：文都教育2017考研数学已经落下帷幕，意味着2018考研备战开始，对于基础复习阶段考生，可以借鉴2017考研数学真题，文都考研数学老师认为，真题所考查的知识点，2018考研考生需要重点记忆。今天文都考研数学老师就针对2017考研数（一）中二元函数求极值问题，为大家进行详细的解答，帮助2018年的考研学子把握复习备考的命题方向！一、相关知识点求函数的极值问题是考研数学（一）高等数学中一元函数微分学部分的高频考点，数一中对其要求是理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法。1

2、.定义对于函数极值和极值点的定义：若存在点的某邻域，使得则称在点取得极大值（或极小值），极大值和极小值统称为极值，点称为的极值点。命题1设函数在点处两个偏导数都存在且在点处有极值，则在该点的两个偏导数必为零，即。使同时成立的点称为函数的驻点。显然具有偏导数的函数的极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点。类似一元函数，二元函数的极值也可能在函数有定义，但偏导数不存在的点取得。讨论极值问题时，对于函数的自变量，若除了函数的定义域外，没有其他的约束条件，则称为无条件极值问题，若自变量还有其他的约束条件，则称为条件极值问题。2017考研数一1

3、7题属于二元函数无条件极值的类型。2.二元函数取得极值的充分条件二元函数取得极值的充分条件：设函数在点的某邻域内有连续的二阶偏导数，且，令则（1）时，在点取极值，且当时取极小值，当时取极大值；（2）时，在点无极值；（3）时，不能确定在点是否有极值，还需要进一步讨论（一般用极值的定义）。3.求具有二阶连续偏导数函数无条件极值的方法和步骤求具有二阶连续偏导数的函数的无条件极值，其求解步骤如下：（1）先求解方程组，求得其所有驻点；（2）对每一个驻点求出二阶偏导数的值；（3）利用二元函数取得极值的充分条件，确定的正负，对驻点做判定，是否能取

4、得极值，如果有，是极大值还是极小值。二、2017考研数一17题真题解析2017考研数一17题考查二元函数求极值问题：已知函数由方程确定，求的极值。【解】两边对求导得令得，对应的函数值为，；关于式（1）两边再对求导得对于式（2），代入得，即为极小点，极小值为；对于式（2），代入得，即为极大点，极大值为。函数的极值问题在考研数学中难度不大，相信同学们只要能够夯实地掌握知识点，认真计算，就可以轻松地得到这部分分数！关键词：2017考研真题二元函数极值极值点