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《山西省忻州市静乐县静乐一中2019-2020学年高二下学期阶段性考试数学试卷Word版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行。④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．12．四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，则这个四棱锥中，互相垂直且异面的棱的对数为（）A.2B.3C.4D.5
2、3．给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③垂直于同一平面的两条直线互相平行.④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.44.长方体三条棱长之比为1：2：3，全面积为88，则它的对角线长为（ ）A.12 B.2 C.4 D.245.PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角都是60°，则直线PC与平面APB所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.6．下列说法错误的是（）A.棱锥的侧棱中至多有一条
3、与底面垂直B.有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱C.底面是正多边形,各侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥D.有一条侧棱与底面的两条边垂直的棱柱是直棱柱7．已知平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则（）A. B.C. D.8.若斜三棱柱的高为，侧棱与底面所成的角为600，相邻两侧棱之间的距离都等于5，则该三棱柱的侧面积为：（ ）A.120B.60C.90D.9．已知a、b是空间两条异面直线，它们所成的角为80°,过空间任一点作直线l,使l与a,b所成角均为50°,这样的l
4、有___________条.（）A.1B.2C.3D.410．设两个平面、b，直线l，下列三个条件：①l⊥a，②l∥b，③⊥，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为( )A．3B．2C．1D．0二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知向量、、两两垂直，且
5、
6、=1，
7、
8、=2，
9、
10、=3，=3+2+3，则
11、
12、=。12.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于。13.如图，在正三棱柱ABC-AlB1Cl中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60
13、°，则点C到平面ABC1的距离为_________.14．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1=．P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为_________.三、解答题（3小题共40分，要写出必要的解题过程）15.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点.(1)求证:AB1∥平面C1DB；(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.(3)求AB1到平面C1DB的距离.16.如图,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面A
14、BC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点.(1)求证:AF⊥BD;(2)求平面ABC与平面BDE所成的较小的二面角的度数.17.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点.(1)判定AC与平面B1DE的位置关系，并证明;(2)求证：平面B1DE⊥平面B1BD;数学答案一、选择题：（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCCBCDAACC二、填空题：（每小题5分，共20分）11、12、13、14、三、解答题（3小题共40分，要写出必要的解题过程）15.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的
15、底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点.(1)求证:AB1∥平面C1DB；(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.(3)求AB1到平面C1DB的距离.（1）证明：连结B1C交BC1于O，连结OD∵正三棱柱ABC—A1B1C1侧面BBCC是矩形∴O是B1C的中点∵D是AC的中点∴OD//AB1从而AB1∥平面C1DB（2）∵OD//AB1∴∠DOB（或其补角）为异面直线AB1与BC1所成角在⊿ODB中，cos∠DOB=(3)AB1到平面C1DB的距离等于A到平面C1DB的距离，设A到平面C1DB的距离为h∵VA-BD
16、C1=VC1-ABD∴=解得：h=16.如图,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点.(1)求证:AF⊥BD;(2)求平面ABC与平面BDE所成的较小的二面角的度数.解法一:(1)证明:∵AE、CD都垂直于平面ABC,∴AE∥CD.设AB的中点为G
