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时间:2017-12-19
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1、立德践行敏学精思集训班数学训练题(十五)一、选择题1.如果一直角三角形的三边为a、b、c,∠B=90°,那么关于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根的情况为A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定根的情况第3题2.如图,以BC为直径,在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是Aπ-1Bπ-2CD3.由得a>-3,则m的取值范围是Am>-3Bm-3Cm-3Dm<-34.已知抛物线y=ax2+2ax+4(02、y1y2Dy1与y2的大小不能确定二、填空题5.二次函数y=ax2+(a-b)x—b的图象如图所示,那么化简的结果是______________.第11题6.如图所示,在正方形ABCD中,AO⊥BD、OE、FG、HI都垂直于AD,EF、GH、IJ都垂直于AO,若已知SΔAJI=1,则S正方形ABCD=7.如图所示,线段AB与CD都是⊙O中的弦,其中第5页共5页立德践行敏学精思,则⊙O的半径R=8、若>a对任意实数x恒成立,则a的取值范围是。9、若0<a<1,化简得。10、已知,则的值为。三、解答题11、用大、小两种货车运送360台机械设备,有三种运输方案,方3、案一:设备的用大货车运送,其余用小货车运送,需要货车27辆;方案二:设备的用大货车运送,其余用小货车运送,需要货车28辆;方案三:设备的用大货车运送,其余用小货车运送,需要货车26辆。(1)每辆大、小货车各可运送多少台机械设备?(2)如果每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高m﹪(m﹥0),请你从中选择一种方案,使得运费最低,并说明理由。12.如图1所示,在正方形ABCD中,AB=1,是以点B为圆心。AB长为半径的圆的一段弧,点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点。⑴(4分)当∠DEF=45○时,求证点G为线段EF的中点;⑵(4、4分)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解析式;并写出函数的定义域;⑶(4分)图2所示,将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF,当EF=时,讨论△AD1D与△ED1F是否相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由。图1图2第5页共5页立德践行敏学精思13.二次函数的图象的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,l)。(1)(4分)请判断实数a的取值范围,并说明理由;(2)(4分)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当ΔAMC面积等为△ABC面积的倍时,求a的值。(3)(4分)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角5、形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由。14.如图所示,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20km处和54km处。某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20s后监测点C相继收到这一信号。在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5km/s。(1)(6分)设A到P的距离为km,用表示B,C到P的距离,并求值;(2)(6分)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01km)。第5页共5页立德践行敏学精思15.已知AB是半圆O的直径,点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合),以O6、C为直径的半圆M与半圆O交于点D,∠DCB的平分线与半圆M交于点E。(1)求证:CD是半圆O的切线(图1);(2)作EF⊥AB于点F(图2),猜想EF与已有的哪条线段的一半相等,并加以证明;(3)在上述条件下,过点E作CB的平行线交CD于点N,当NA与半圆O相切时(图3),求∠EOC的正切值。图1图22图3图1(1)证明:如图1,连结OD,则OD为半圆O的半径∵OC为半圆M的直径∴∠CDO=90°∴CD是半圆O的切线。(2)猜想:。16、已知二次函数,对任意实数x都有x≤≤成立。(1)当时,求y的值;(2)若当时,,求a、b、c的值。第5页共5页立德践行敏学精思第5页共5页
2、y1y2Dy1与y2的大小不能确定二、填空题5.二次函数y=ax2+(a-b)x—b的图象如图所示,那么化简的结果是______________.第11题6.如图所示,在正方形ABCD中,AO⊥BD、OE、FG、HI都垂直于AD,EF、GH、IJ都垂直于AO,若已知SΔAJI=1,则S正方形ABCD=7.如图所示,线段AB与CD都是⊙O中的弦,其中第5页共5页立德践行敏学精思,则⊙O的半径R=8、若>a对任意实数x恒成立,则a的取值范围是。9、若0<a<1,化简得。10、已知,则的值为。三、解答题11、用大、小两种货车运送360台机械设备,有三种运输方案,方
3、案一:设备的用大货车运送,其余用小货车运送,需要货车27辆;方案二:设备的用大货车运送,其余用小货车运送,需要货车28辆;方案三:设备的用大货车运送,其余用小货车运送,需要货车26辆。(1)每辆大、小货车各可运送多少台机械设备?(2)如果每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高m﹪(m﹥0),请你从中选择一种方案,使得运费最低,并说明理由。12.如图1所示,在正方形ABCD中,AB=1,是以点B为圆心。AB长为半径的圆的一段弧,点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点。⑴(4分)当∠DEF=45○时,求证点G为线段EF的中点;⑵(
4、4分)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解析式;并写出函数的定义域;⑶(4分)图2所示,将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF,当EF=时,讨论△AD1D与△ED1F是否相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由。图1图2第5页共5页立德践行敏学精思13.二次函数的图象的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,l)。(1)(4分)请判断实数a的取值范围,并说明理由;(2)(4分)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当ΔAMC面积等为△ABC面积的倍时,求a的值。(3)(4分)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角
5、形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由。14.如图所示,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20km处和54km处。某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20s后监测点C相继收到这一信号。在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5km/s。(1)(6分)设A到P的距离为km,用表示B,C到P的距离,并求值;(2)(6分)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01km)。第5页共5页立德践行敏学精思15.已知AB是半圆O的直径,点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合),以O
6、C为直径的半圆M与半圆O交于点D,∠DCB的平分线与半圆M交于点E。(1)求证:CD是半圆O的切线(图1);(2)作EF⊥AB于点F(图2),猜想EF与已有的哪条线段的一半相等,并加以证明;(3)在上述条件下,过点E作CB的平行线交CD于点N,当NA与半圆O相切时(图3),求∠EOC的正切值。图1图22图3图1(1)证明:如图1,连结OD,则OD为半圆O的半径∵OC为半圆M的直径∴∠CDO=90°∴CD是半圆O的切线。(2)猜想:。16、已知二次函数,对任意实数x都有x≤≤成立。(1)当时,求y的值;(2)若当时,,求a、b、c的值。第5页共5页立德践行敏学精思第5页共5页
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