三相电压不平衡度评估的算法原理.pdf

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1、三相电压不平衡度评估的算法原理2.1三相电压不平衡度的定义三相电压不平衡度为三相电压不平衡的特征指标，其定义式为：（4）式中：U1——三相电压的正序分量方均根值，单位为伏（KV）；U2——三相电压的负序分量方均根值，单位为伏（KV）；U0——三相电压的零序分量方均根值，单位为伏（KV）。将公式4中U1、U2、U0换为I1、I2、I0则为相应的电流不平衡度εI2和εI0。2.2快速傅里叶变换设电力系统中电压信号可用一个周期函数来表示,即：u(t)=u(t+kT)，式中T为周期函数的周期，且k=0，1,2,3……电力系统中电压、电

2、流一般都满足狄里赫利条件,因此可以分解成如下形式的傅立叶级数：（5）也可以写成下面的形式：（6）其中；；；A0为函数的直流分量；称为基波分量；（n≥2）为高次谐波。[9]傅立叶分析方法相当于光谱分析中的三棱镜，而信号f(t)相当于一束白光，将f(t)“通过”傅立叶变换分析后可得到信号的“频谱”。通过傅立叶变换，我们就能在全新的频率时空来认识信号f(t)。一方面可能使在时域研究中比较复杂的问题在频域中变得简单起来，简化其分析过程；另一方面信号与系统的物理本质在频域中能更好地被揭示出来。傅立叶变换包括连续信号的傅立叶变换和离散信号

3、的傅立叶变换，这里主要涉及到离散信号的傅立叶变换。对给定的实的或复的离散时间信号序列x0,x1,…,xN-1，设该序列绝对可和，即满足：（7）则有：（8）被称为序列的离散傅立叶变换（DFT）。实际上，在对非正弦周期信号的测量时，一般无法得到实际电压的函数，记录数据一般都不是连续的，而是在一段连续时间内，使电压信号经过模数转换按一定频率来采样得到用有限字长表示的离散时间信号。为了计算出各次谐波的幅值，只需从采样序列中截取整数个周期就可以计算各次谐波的幅值。设在一段连续时间内，对电压进行均匀采样得到了采样序列，从中取出一个周期T内

4、的N个点,记为，此时若离散时间点为t=kT/N（采样时间间隔dt=T/N），在此离散点u(t)的采样值为u(k)，则（9）根据离散时间序列的数据,按照离散傅立叶变换的理论,可以导出计算第n次谐波系数An，Bn的公式：（10）其中n=1,2,3,...,N-1。则第n次谐波的幅值Cn为，当n取1时就可以得到基波的幅值。但是这里存在一个计算量的问题，也就是实现算法的程序执行时间问题。考虑x(n)是长度为N的复数序列的一般情况，对某一个k值，直接计算X(k)值需要N次复数乘法，(N-1)次复数加法。因此，对所有N个k值，共需次复数乘

5、法，以及N(N-1)次复数加法运算。当N>>1时，N(n-1)≈N2。由上述可见，N点DFT的乘法和加法运算次数均与成正比。当N较大时，运算量相当可观。所以，必须减少其运算量，才能使DFT在工程计算中得到应用。于是J.W.Cooley和J.W.Tukey于1965年根据DFT导出了快速傅立叶变换算法（FFT）。迄今为止，快速傅立叶变换的发展方向主要有两个：一个是针对N等于2的整数次幂的算法，如基2算法、基4算法和分裂基算法等；另一个是N不等于2的整数次幂的算法，它是以Winograd为代表的一类算法。因为FFT是DFT的一种快

6、速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质。它使用一些算法上的技巧大大减少了DFT的运算量，使得计算机计算FFT时的速度更快。由上面的公式14可见，对于一个周期为N的离散的有限长序列，利用Matlab中的FFT函数计算出基波和各次谐波系数X(k)后，再乘以2/N得到复数An-jBn，而实部和虚部的平方和再开方对应的是幅值，虚部除以实部在取反正切对应的就是相位。即通过FFT可得到与基于连续信号傅立叶级数等效的基波和各次谐波的真正幅值与真正相位。这样的幅值和相位有若干个点，是和采样点频率有关系的，但是每个点上的幅值和相位

7、信息是互相对应的。傅里叶原理表明，任何连续测量的信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。因此，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号。在设计滤波器的时候，使用FFT我们可以迅速得到原始信号的频谱。通过对频谱进行进一步分析，就可以得知有效信号和噪声的频率范围，这样就可以确定滤波器的相关参数了。另外的一些时候，我们需要对频域信号进行加工的时候也需要使用FFT将原始信号转换成频域信号，进

8、行完相关处理之后再使用反FFT将其还原成时域信号。本文中利用FFT滤除谐波和噪声的影响，就可以很容易地获得基波分量的幅值和相位。在电能质量分析领域，傅立叶变换得到了广泛的应用。但是，在运用FFT时，必须满足以下条件：一要满足采样定理的要求，即采样频率必须是最高信号频率的2倍以