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1、CENTRALSOUTHUNIVERSITY题目利用Matlab模拟点电荷电场的分布姓名xxxx学号xxxxxxxxxx班级电气xxxx班任课老师xxxx实验日期2010-10电磁场理论实验一 ——利用Matlab模拟点电荷电场的分布一．实验目的：1．熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况；2．学会使用Matlab进行数值计算，并绘出相应的图形；二．实验原理：根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，
2、异号为吸力，它们之间的力F满足：(式1)由电场强度E的定义可知：(式2)对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E的势函数为(式3)而(式4)在Matlab中，由以上公式算出各点的电势U，电场强度E后，可以用Matlab自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。三．实验容：1.单个点电荷l点电荷的平面电力线和等势线真空中点电荷的场强大小是E=kq/r^2,其中k为静电力恒量,q为电量,r为点电荷到场点P(x,y)的距离。电场呈球对称分布,取电量q>0,电力线是以电荷为起点的射线簇。以无穷远处为零势点,点电荷的电势为U=kq/r
3、,当U取常数时,此式就是等势面方程.等势面是以电荷为中心以r为半径的球面。u平面电力线的画法在平面上,电力线是等角分布的射线簇,用MATLAB画射线簇很简单。取射线的半径为(都取国际制单位)r0=0.12,不同的角度用向量表示(单位为弧度)th=linspace(0,2*pi,13)。射线簇的终点的直角坐标为:[x,y]=pol2cart(th,r0)。插入x的起始坐标x=[x;0.1*x].同样插入y的起始坐标,y=[y;0.1*y],x和y都是二维数组,每一列是一条射线的起始和终止坐标。用二维画线命令plot(x,y)就
4、画出所有电力线。u平面等势线的画法在过电荷的截面上,等势线就是以电荷为中心的圆簇,用MATLAB画等势线更加简单。静电力常量为k=9e9,电量可取为q=1e-9;最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点?r0=0.1。其电势为u0=k8q/r0。如果从外到里取7条等势线,最里面的等势线的电势是最外面的3倍,那么各条线的电势用向量表示为:u=linspace(1,3,7)*u0。从-r0到r0取偶数个点,例如100个点,使最中心点的坐标绕过0,各点的坐标可用向量表示:x=linspace(-r0,r0,100),在直角坐标系中
5、可形成网格坐标:[X,Y]=meshgrid(x)。各点到原点的距离为:r=sqrt(X.^2+Y.^2),在乘方时,乘方号前面要加点,表示对变量中的元素进行乘方计算。各点的电势为U=k8q./r,在进行除法运算时,除号前面也要加点,同样表示对变量中的元素进行除法运算。用等高线命令即可画出等势线contour(X,Y,U,u),在画等势线后一般会把电力线擦除,在画等势线之前插入如下命令holdon就行了。平面电力线和等势线如图1,其中插入了标题等等。越靠近点电荷的中心,电势越高,电场强度越大,电力线和等势线也越密。图1源程序
6、：%点电荷的平面电力线和等势线%平面电力线的画法q=1e-9;r0=0.12;th=linspace(0,2*pi,13);[x,y]=pol2cart(th,r0);x=[x;0.1*x];y=[y;0.1*y];plot(x,y);gridonholdonplot(0,0,'o','MarkerSize',12)xlabel('x','fontsize',16)ylabel('y','fontsize',16)title('单个点电荷的电场线与等势线','fontsize',20)%平面等势线的画法k=9e9;r0=0.
7、1;u0=k*q/r0;u=linspace(1,3,7)*u0;x=linspace(-r0,r0,100);[X,Y]=meshgrid(x);r=sqrt(X.^2+Y.^2);U=k*q./r;holdon;contour(X,Y,U,u)clear;l点电荷的立体电力线和等势面u立体电力线的画法先形成三维单位球面坐标,绕z轴一周有8条电力线[X,Y,Z]=sphere(8),每维都是9×9的网格矩阵,将X化为行向量,就形成各条电力线的终点x坐标x=r0=X(:)′,其他两个坐标也可同样形成终点坐标y=r0+Y(:)
8、',z=r0+Z(:)'。对x坐标插入原点x=[x(zeros(size(x))],其他两个坐标如下形成y=[y(zeros(size(y))],z=[z(zeros(size(z))],用三维画线命令plot3(x,y,z),就画出所有电力线。u立体等势面的画法画5条等势面时,各面的电势
