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《高中数学 同步测控课时训练11 新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时训练11 抛物线及其标准方程1.抛物线x2+2y=0的准线方程为( ).A.x= B.x=- C.y= D.y=-答案:C解析:抛物线方程化为x2=-2y,开口向下,2p=2,,故准线方程为y=.2.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为( ).A.B.1C.2D.4答案:C解析:抛物线y2=2px的准线方程为x=-,它与圆相切,所以有=1,p=2.3.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则
2、AB
3、=( ).A.10B.8C
4、.6D.4答案:B解析:根据抛物线定义,
5、AF
6、=x1+1,
7、BF
8、=x2+1,故
9、AB
10、=
11、AF
12、+
13、BF
14、=x1+x2+2.又因为x1+x2=6,所以
15、AB
16、=8,4.已知M(m,4)是抛物线x2=ay上的点,F是抛物线的焦点,若
17、MF
18、=5,则此抛物线的焦点坐标是( ).A.(0,-2)B.(0,-1)C.(0,2)D.(0,1)答案:D解析:抛物线x2=ay的准线为y=-,∵M(m,4)在抛物线上,∴a>0.又∵
19、MF
20、=5,∴4+=5.∴a=4.∴抛物线方程为x2=4y,则焦点坐标为(0,1).5.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动
21、点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ).A.B.3C.D.答案:A-3-解析:根据抛物线定义,
22、PF
23、等于P点到准线的距离,因此点P到(0,2)点与到准线距离之和等于点P到(0,2)点与到焦点距离之和.如图当三点共线时,距离之和最小,其值为.6.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点.若=-4,则点A的坐标为( ).A.(2,±2)B.(1,±2)C.(1,2)D.(2,2)答案:B解析:设点A,则,.由·=-4,得=-4,解得=4.此时点A的坐标为(1,2)或(1,-2).7.对于
24、抛物线x2=-3y,下列说法正确的是 .(只填序号) ①此抛物线关于y轴对称;②焦点坐标为;③此抛物线与抛物线x2=3y关于x轴对称.答案:①③解析:抛物线x2=-3y开口向下,焦点在y轴负半轴上,关于y轴对称,焦点坐标应为,与抛物线x2=3y关于x轴对称,故①③正确.8.已知F为抛物线y2=ax(a>0)的焦点,点P在抛物线上,且其到y轴的距离与到点F的距离之比为1∶2,则
25、
26、= . 答案:解析:由抛物线定义,知点P到y轴的距离与到准线的距离之比为1∶2,设点P(x,y),因为抛物线的准线为x=-,则x+=2x,x=,所以P.又
27、F,所以
28、
29、=.9.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线=1的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点的连线互相垂直,又抛物线与双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.解:设抛物线的方程为y2=2px(p>0),根据点在抛物线上可得()2=2p·.解得p=2.故所求抛物线方程为y2=4x,抛物线的准线方程为x=-1.又抛物线的准线过双曲线的一个焦点,∴c=1,即a2+b2=1.故双曲线方程为=1.-3-又点在双曲线上,∴=1,解得a2=或a2=9(舍去).因此所求双曲线的方程为=1.10.某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图,已知上部呈抛物线形
30、,跨度为20米,拱顶距水面6米,桥墩高出水面4米.现有一货船欲过此孔,该货船水下宽度不超过18米,目前吃水线上部分中央船体高5米,宽16米,且该货船在现在状况下还可多装1000吨货物,但每多装150吨货物,船体吃水线就要上升0.04米,若不考虑水下深度,问:该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔?为什么?解:建立如图所示的直角坐标系.设抛物线方程为y=ax2(a<0),则A(10,-2)在抛物线上,即-2=a·102,a=-,故抛物线方程为y=-x2(-10≤x≤10).让货船沿正中央航行,船宽16米,而当x=8时,y=-×82=-1.28(
31、米).即B(8,-1.28),此时B点离水面上高度为6+(-1.28)=4.72(米),而船体水面上高度为5米,所以该货船无法直接通过桥孔;又5-4.72=0.28(米),0.28÷0.04=7,而150×7=1050(吨)>1000(吨).所以用多装货物的方法,该货船也无法通过桥孔,只好等待水位下降.-3-
