高中数学 平面向量系列课时教案11.doc

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1、第十一教时平面向量教材：平面向量的数量积及运算律目的：掌握平面向量的数量积的定义及其几何意义，掌握平面向量数量积的性质和它的一些简单应用。过程：一、复习：前面已经学过：向量加法、减法、实数与向量的乘法。它们有一个共同的特点，即运算的结果还是向量。qsF但这种运算与实数的运算有了很大的区别。二、导入新课：1．力做的功：W=

2、F

3、×

4、s

5、cosqq是F与s的夹角2．定义：平面向量数量积（内积）的定义，a×b=

6、a

7、

8、b

9、cosq，q=0°q=180°qqqqOOOOOOAAAAAABBBBBBC并规定0与任何向量的数量积为0。×3．向量夹角的概念：范围0°≤q≤180°C4．注意

10、的几个问题；——两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别1°两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。2°两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而ab是两个数量的积，书写时要严格区分。3°在实数中，若a¹0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a¹0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。这就得性质2。OaAcbab4°已知实数a、b、c(b¹0)，则ab=bcÞa=c。但是a×b=b×cÞa=c如右图：a×b=

11、a

12、

13、b

14、cosb=

15、b

16、

17、OA

18、b×c=

19、b

20、

21、c

22、cosa=

23、b

24、

25、OA

26、Þa

27、b=bc但a¹c5°在实数中，有(a×b)c=a(b×c)，但是(a×b)c¹a(b×c)显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线。5．例题、P116—117例一（略）三、投影的概念及两个向量的数量积的性质：1．“投影”的概念：作图AOOBOB1OabqAOOBOB1OabqAOOBO(B1)Oabq定义：

28、b

29、cosq叫做向量b在a方向上的投影。注意：1°投影也是一个数量，不是向量。-2-用心爱心专心2°当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q=0°时投影为

30、b

31、；当q=180°时投影为-

32、b

33、。2．向

34、量的数量积的几何意义：数量积a×b等于a的长度与b在a方向上投影

35、b

36、cosq的乘积。3．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。1°e×a=a×e=

37、a

38、cosq2°a^bÛa×b=03°当a与b同向时，a×b=

39、a

40、

41、b

42、；当a与b反向时，a×b=-

43、a

44、

45、b

46、。特别的a×a=

47、a

48、2或4°cosq=5°

49、a×b

50、≤

51、a

52、

53、b

54、一、小结：向量数量积的概念、几何意义、性质、投影二、作业：P119练习习题5.61—6-2-用心爱心专心