福建省三明市2012-2013学年高一数学上学期期末联考试题新人教A版.doc

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1、2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题（考试时间：2013年1月25日上午8：30-10：30满分：100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设集合，，则()A．B．C．D．2．已知，则点位于（）A．第一象限B．第二象限　　　C．第三象限D．第四象限3．设是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（）A.B.C.１　　　　　　D.34．下列各组函数中表示同一函数的是(　　)A．与B．与C．与D．与5.设是不共线的两个向量，已知，，.若三点共线，则的值为(　　)A．1B．2C．－2D．－16．下列函数中，既是偶函数，

2、又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.7．在平行四边形中,,则必有()A.B.或C.是矩形D.是正方形8.设函数，则下列结论正确的是（）A．的图像关于直线对称B．的图像关于点(对称9C．的图像是由函数的图象向右平移个长度单位得到的D．在上是增函数。9.函数的图象可能是()10.设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为()A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若，则;12.已知幂函数过点，则的值为;13.已知单位向量的夹角为60°，则__________;14.在平面直角坐标系中，以轴为

3、始边作锐角，角的终边与单位圆交于点A,若点A的横坐标为，则;15.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为.三、解答题：(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.)16．（本小题满分9分）设集合，（I）若,试判定集合A与B的关系;（II）若,求实数a的取值集合.917．（本小题满分9分）已知，，函数；（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最大值和最小值。19．（本小题满分9分）某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、万件、万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型

4、模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可选用函数（其中为常数）或二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。920.（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，已知向量又点（I）若求向量的坐标;(II)若向量与向量共线，当取最大值时，求.21．（本小题满分10分)已知实数，函数.（I）讨论在上的奇偶性；（II）求函数的单调区间；（III）求函数在闭区间上的最大值。9普通高中2012—2013学年第一学期三明一、二中联合考试高一数学试题参考答案三、解答题(本大题共6小题，共55分)16、（本小题满分9分）解：（I）由得或，故A=

5、{3,5}当时,由得.故真包含于A.…………4分（II）当B=时，空集，此时；…………5分当B时，,集合，，此时或，或综上，实数a的取值集合………9分考查集合的有关概念；考查基本运算能力、分类与整合思想。17、（本小题满分9分）解：（法一）（I），函数的最小正周期为；…………4分（II）因为，…………5分所以，当即时，函数取得最大值2；9当即时，函数取得最小值；…………9分（法二）（I），函数的最小正周期为；…………4分（II）因为，…………5分所以，当即时，函数取得最大值2；当即时，函数取得最小值；…………9分考查平面向量的数量积概念；三角函数中两角和的正、余弦公式、二

6、倍角公式；三角函数的周期、单调、最值等性质；考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。1８、（本小题满分9分）解：(I)，…………3分………7分…………9分考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式；考查基本运算能力、数形结合思想。19、（本小题满分9分）解：设依题意：解得故………4分设9依题意：解得故………8分由以上可知，函数作为模拟函数较好。………9分考查二次函数、指数型函数知识；考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。20、（本小题满分9分）解：（I）因为所以，故…………4分（II）因为向量与向量共线，，所以，，，…………

7、6分………7分故，当时，取最大值4，此时，所以，…………9分考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算，考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。２１、（本小题满分10分）解：（I）当时，，因为，故为奇函数；当时，为非奇非偶函数………2分（II）当时，故函数的增区间……3分当时，故函数的增区间，函数的减区间………5分（III）①当即时，，当时，，的最大值是9当时，，的最大值是………7分②当即时，，，，所以，当时，的最大值是………9分综上，当时，的最大值是当时，的最大值是