高中数学 3.1.2课后强化训练（含详解） 新人教A版必修4.doc

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1、高中数学3.1.2课后强化训练（含详解）新人教A版必修4一、选择题1．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为(　　)A．0　　　　B.　　　C．0或　　D．0或±[答案]　A[解析]　由条件得，cosαcosβ－sinαsinβ＝，cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，左右两边分别相加可得cosα·cosβ＝0.2．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a

2、

3、解析]　∵α与β均为锐角，且sinα＝>sin(α＋β)＝，∴α＋β为钝角，又由sin(α＋β)＝得，cos(α＋β)＝－，由sinα＝得，cosα＝，9用心爱心专心∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝，故选B.5．若α、β为两个锐角，则(　　)A．cos(α＋β)>cosα＋cosβB．cos(α＋β)sinα＋sinβD．cos(α＋β)

4、β)－(cosα＋cosβ)＝cosαcosβ－sinαsinβ－cosα－cosβ＝cosα(cosβ－1)－sinαsinβ－cosβ∵α、β是锐角，∴cosβ－1<0，cosβ>0，cosα>0，sinβ>0，sinα>0∴cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)<0，∴cos(α＋β)0,0<α<α＋β<π，∵y＝cosx在(0，π)上单调递减．∴cosα>cos(α＋β)，∴cosα＋cosβ>cos(α＋β)．故A错，B对；当

5、α、β很接近于0时，sinα＋sinβ接近于0，cos(α＋β)接近于1，故D错，当α＝β＝时，C错．6．若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，且β为第三象限角，则cosβ的值为(　　)A.B．－C.D．－[答案]　B[解析]　由条件得，sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝－sinβ＝m，∴sinβ＝－m.又∵β为第三象限角，∴cosβ＝－＝－.7．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝－，则cos(α－β)的值是(　　)A.B.9用心爱心专心C.D．1[答案]　

6、B[解析]　∵sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝－，∴(sinα－sinβ)2＋(cosα－cosβ)2＝(1－)2＋(－)2∴2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2－∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝，即cos(αβ)＝.8．若cosαcosβ＝1，则sin(α＋β)等于(　　)A．－1B．0C．1D．±1[答案]　B[解析]　∵cosαcosβ＝1，∴cosα＝1，cosβ＝1或cosα＝－1，cosβ＝－1，∴sinα＝0，sinβ＝0，∴sin(α＋β)＝sinαc

7、osβ＋cosαsinβ＝0.9．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值等于(　　)A．－3B．－2C．－1D．－[答案]　C[解析]　y＝2sin－cos＝2cos－cos9用心爱心专心＝cos(x∈R)．∵x∈R，∴x＋∈R，∴ymin＝－1.10．在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x，y的大小关系是(　　)A．x≤yB．x＜yC．x≥yD．x＞y[答案]　D[解析]　∵π>A＋B＞，∴cos(A＋B)＜0，即cosAcosB－sinAsinB＜0，∴x＞

8、y，故应选D.二、填空题11．若cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－，且450°<β<540°，则sin(60°－β)＝________.[答案]　－[解析]　由已知得cos[(α＋β)－α]＝cosβ＝－，∵450°<β<540°，∴sinβ＝，∴sin(60°－β)＝·－×＝－.12．已知α、β为锐角，且tanα＝，tanβ＝，则sin(α＋β)＝________.[答案]　[解析]　∵α为锐角，tanα＝，∴sinα＝，cosα＝，同理可由ta