八年级下数学强化9.doc

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1、课题相似图形2例1在相同时刻的物高与影长成比例.如果以古塔在地面上的影长为50米，同时，高为1.5米的测杆的影长为2.5米，那么古塔的高是多少米？解：设古塔的高为x米，根据题意得∴x=30(米).=.答：古塔的高为30米.∴2.5x=1.5×50(比例的基本性质).练习1：1.同一时刻，一竿的高为1.5米，影长为1米.某塔影长为20米.求塔的高.2.图纸上画出的一个零件的长(图距)是32毫米，比例尺是1:20.这个零件实际的长是多少？例2如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，求BF的长.解：∵四边形ABCD

2、是平行四边形∵△CBF∽△CDE∴CD=AB=10，BC=AD=6，∴=又∵E是AD的中点即=∴DE=3∴BF=1.8练习2：3.如图，在△ABC中，AB=10，D是AB的中点，且△ACD∽△ABC.求AC的长.4.如图，∠B=∠ACD=90°，AC平分∠BAD上一点，AB=2，AD=8.求CD的长.例3已知如图，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC上一点，且AE⊥ED，垂足为E.求证：△ABE∽△ECD.证明：∵AE⊥ED∴∠1+∠2=90°∴∠AED=90°∴∠1=∠3∴∠2+∠3=90°∵∠B=∠C∵∠B=90°∴△ABE∽△ECD(AA)练习3：5.已知

3、Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上一点，且∠ADE=45°.求证：△ABD∽△DCE.6.等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，求CD的长. 例4如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，点P在高AB上，△DAP与△PBC相似，求AP的长．解：设AP=x，则BP=6-x，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°．∴∠A=∠B．(1)当△APD∽△BPC时，=，即=，x(6-x)=8，x2-6x+8=0，即=，∴8x=6-x，x=；(x-2)(x-4)=0，∴

4、x=2或x=4．(2)当△APD∽△BCP时，=，综上所述，AP长为，2或4．练习3：7.已知点D是△ABC边AB上一点，AB=6，AD=2，AC=12，点E在边AC上，且以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长．8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？ 9.如图，在直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(0，4)，在坐标轴上找到点C(1，0)和点D，使△AOB与△DOC相似，求出

5、D点的坐标，并说明理由．中考练兵：(2006武汉)已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．(1)当α=30°时(如图2)，求证：AG=DH；(2)当α=60°时(如图3)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；图4图2图1图3(3)当0°<α<90°时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图4说明理由．