带电粒子在匀强磁场中的运动 解析.doc

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1、带电粒子匀强磁场中的运动Lv0abvθθyRRB例1质量为m,电荷量为q的粒子,以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域,如图所示。求(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质(2)带电粒子运动的轨道半径(3)带电粒子离开磁场电的速率(4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ(5)带电粒子在磁场中的运动时间t(6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移解答⑴带电粒子作匀速圆周运动;轨迹为圆周的一部分。⑵R==⑶v=v0⑷sinθ==⑸t==(θ弧度为单位)⑹y=R-=R(1-cosθ) 一、带电粒子在有界磁场中运动的分

2、析方法  1.圆心的确定  因为洛伦兹力F指向圆心,根据F⊥v,画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点),先作出切线找出v的方向再确定F的方向,沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线,两延长线的交点即为圆心,或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上,作出圆心位置,如图1所示。   2.半径的确定和计算  利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角),并注意以下两个重要的几何特点:  ①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α,并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍,如图2所示,即φ=α=2θ。    

3、②相对的弦切角θ相等,与相邻的弦切角θ′互补,即θ+θ′=180°。  3.粒子在磁场中运动时间的确定  若要计算转过任一段圆弧所用的时间,则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角,利用圆心角α与弦切角的关系,或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小,并由表达式,确定通过该段圆弧所用的时间,其中T即为该粒子做圆周运动的周期,转过的圆心角越大,所用时间t越长,注意t与运动轨迹的长短无关。   4.带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析  ①穿过矩形磁场区:如图3所示,一定要先画好辅助线(半径、速度及延长

4、线)。  a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出;(θ、L和R见图标)  b、带电粒子的侧移由R2=L2-(R-y)2解出;(y见所图标)  c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。  ②穿过圆形磁场区:如图4所示,画好辅助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线)。   a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角可由求出;(θ、r和R见图标)b、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。1.给定有界磁场  (1)确定入射速度的大小和方向,判定带电粒子出射点或其它  【例1】如图5所示,在y<0的区域内存在匀强磁场,磁场

5、方向垂直于xy平面并指向纸面外,磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场,入射方向在xy平面内,与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场时的位置与O点的距离为l,求该粒子的电量和质量之比q/m。      解析:带正电粒子射入磁场后,由于受到洛仑兹力的作用,粒子将沿图6所示的轨迹运动,从A点射出磁场,O、A间的距离为l,射出时速度的大小仍为v0,射出方向与x轴的夹角仍为θ。由洛仑兹力公式和牛顿定律可得,  ,(式中R为圆轨道的半径)  解得R=mv0/qB      ①  圆轨道的圆心位于OA的中垂线上

6、,由几何关系可得  l/2=Rsinθ      ②  联立①、②两式,解得 。   点评:本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射点和出射点,求该粒子的电量和质量之比,也可以倒过来分析,求出射点的位置。在处理这类问题时重点是画出轨迹图,根据几何关系确定轨迹半径。(2)确定入射速度的方向,而大小变化,判定粒子的出射范围  【例2】如图7所示,矩形匀强磁场区域的长为L,宽为L/2。磁感应强度为B,质量为m,电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场,欲使该电子由下方边界穿出磁场,求:电子速率v的取值范围?   解

7、析:(1)带电粒子射入磁场后,由于速率大小的变化,导致粒子轨迹半径的改变,如图所示。当速率最小时,粒子恰好从d点射出,由图可知其半径R1=L/4,再由R1=mv1/eB,得     当速率最大时,粒子恰好从c点射出,由图可知其半径R2满足,即R2=5L/4,再由R2=mv2/eB,得  电子速率v的取值范围为:。   点评:本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的方向,由于入射速度的大小发生改变,从而改变了该粒子运动轨迹半径,导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图,再根据

8、几何关系确定对应的轨迹半径,最后求解临界状态的速率。(3)确定入射速度的大小,而方向变化,判定粒子的出射范围  【例3】(2004年广东省高考试题)如图8所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离l=16cm处,有一个点状的α放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速

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