必修1课件1.2.1-2 函数的概念 (二)

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1、§1.2.1-2函数的概念(二)1．什么叫函数？用什么符号表示函数？2.什么是函数的定义域？值域？4.上述集合还有更简单的表示方法吗？3.函数的定义域、值域如何？分别怎样表示？2021/6/172重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com设a,b是两个实数，而且a

2、区间的概念和记号2021/6/173重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com在数轴上，这些区间可以用一条以a和b为端点的线段来表示,在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不包括在区间内的端点。左开右闭区间左闭右开区间开区间闭区间数轴表示符号名称定义(a,b][a,b)(a,b)[a,b]abxabxabxabx2021/6/174重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com说明:1.实数集R也可以用区间表示为:“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”；2.满足的实

3、数的集合:满足的实数的集合:满足的实数的集合:满足的实数的集合:2021/6/175重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com注意：书写区间记号时：①有完整的区间外围记号（上述四者之一）；②有两个区间端点，且左端点小于右端点；③两个端点之间用“，”隔开.2021/6/176重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com求函数定义域的基本方法2．求函数定义域的基本方法我们知道，根据函数的定义，所谓“给定一个函数”，就应该指明这个函数的定义域和对应法则（此时值域也往往随着确定），不指明这两点是不能算给定了

4、一个函数的，那么为什么又在给定函数之后来求它的定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合.有这个约定，我们在用解析式给出函数的对应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所有实数组成的集合.2021/6/177重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com3．分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个

5、函数，而不是几个函数.4．复合函数：设f(x)=2x3，g(x)=x2+2，则称f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11为复合函数.2021/6/178重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例1已知f(x)=x21g(x)=求f[g(x)].解：f[g(x)]=()21=x+22021/6/179重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例1.求下列函数的定义域：①解：①要使函数有意义，必须：即：∴函数的定义域为：2021/6

6、/1710重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例2.求下列函数的定义域：②解:②要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：2021/6/1711重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例2.求下列函数的定义域：解:③要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：③2021/6/1712重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例3.若函数的定义域是R，求实数a的取值范围解：∵定义域是R,∴实数a的取值范围(0,2].2021/6/1713重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.

7、com复合函数2021/6/1714重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com解：∵f(x)的定义域为[-1,3]，例4．已知的定义域为[-1,3]，求的定义域。即f(x+1)的定义域为[-2,2]∴∴由:∴即的定义域为:说明：若f(x)的定义域为[a,b]，则的定义域是的解集。2021/6/1715重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例6．已知y=f(x+1)的定义域为[1,2]，求f(x)，f(x-3)的定义域。解：∵y=f(x+1)的定义域为[1,2]，又∵f(x)的定义域为[2,3]

8、，即f(x)的定义域为[2,3]∴即f(x-3)的定义域为[5,6]．∴∴说明：已知f[g(x)]的定义域[a,b]，则当时的g(x)函数值的取值的集合就是f(x)的定义域。2021/6/1716重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com函数的值域函数值的集合{f(x)

9、x∈A}叫做函数的值域例1、求函数