2006年高考天津卷理科数学试题及参考答案.doc

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第1卷1至2页，第II卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考考试顺利！第Ⅰ卷（选择题　共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的无效.3．本卷共10小题，每小题5分，共50分.参考公式：·如果事件A、B互斥，那么·

2、如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那P（A+B）=P（A）+P（B）么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率·如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）1．是虚数单位，（A）　　（B）　（C）　　（D）2．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（A）（B）4　　　　（C）2　　（D）13．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（A）2　　　　（B）3　　　　　（C）4　　　（D）94．设集合，，那么“”是“”的（A）

3、充分而不必要条件　　　　（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件　　　　（D）既不充分也不必要条件（5）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（A）10种　　（B）20种（C）36种　　　　　（D）52种（6）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（A）（B）（C）（D）（7）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（A）55　　　　（B）70　　　（C）85　　（D）100（8）已知函数（、为常数，，）在处取

4、得最小值，则函数是（A）偶函数且它的图象关于点对称（B）偶函数且它的图象关于点对称（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称（9）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（10）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题　共100分）二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）（11）的二项展开式中的系数是____　　（用数学作答）．（12）设向量与的夹角为，且，，则______

5、____．（13）如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为______________．（14）设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则____________．（15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．（16）设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则=．三．解答题（本题共6道大题，满分76分）（17）（本题满分12分）如图，在中，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（18）（本题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率

6、为，且各次射击的结果互不影响。（Ⅰ）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（Ⅱ）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；（Ⅲ）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．（19）（本题满分12分）如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．（Ⅰ）证明//平面；（Ⅱ）设，证明平面．（20）（本题满分12分）已知函数，其中为参数，且．（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值；（Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（Ⅲ）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范

7、围．（21）（本题满分14分）已知数列满足，并且（为非零参数，2，3，4，…）．（Ⅰ）若、、成等比数列，求参数的值；（Ⅱ）当时，证明；（Ⅲ）当时，证明.22．（本题满分14分）如图，以椭圆的中心为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点．连结交小圆于点．设直线是小圆的切线．（Ⅰ）证明，并求直线与轴的交点的坐标；（Ⅱ）设直线交椭圆于、两点，证明．2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.（1）A