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时间:2020-06-15
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1、第九章振动学习题9-1一小球与轻弹簧组成的振动系统,按,的规律做自由振动,试求(1)振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值;(2)t=1s,2s,10s等时刻的相位;(3)分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。解:(1)ω=8πs-1,T=2π/ω=0.25s,A=0.05m,ϕ0=π/3,,(2)(3)略9-2 一远洋货轮质量为m,浮在水面时其水平截面积为S。设在水面附近货轮的水平截面积近似相等,水的密度为ρ,且不计水的粘滞阻力。(1)证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动;(2)求振动周期。解
2、:(1)船处于静止状态时,船振动的一瞬间得,令,即,货轮竖直自由运动是谐振动。(2),9-3 设地球是一个密度为ρ的均匀球体。现假定沿直径凿通一条隧道,一质点在隧道内做无摩擦运动。(1)证明此质点的运动是谐振动;(2)计算其振动周期。解:以球心为原点建立坐标轴Ox。质点距球心x时所受力为令,则有,即质点做谐振动。(2),9-4 一放置在水平桌面上的弹簧振子,振幅A=2.0×10-2m,周期T=0.50s。当t=0时,(1)物体在正方向端点;(2)物体在平衡位置,向负方向运动;(3)物体在x=1.0×10-2m处,向负方向运动;(4)
3、物体在x=-1.0×10-2m处,向正方向运动。求以上各种情况的振动方程。解:ω=2π/T=4πs-1(1)ϕ0=0,(2)ϕ0=π/2,(3)ϕ0=π/3,(4)ϕ0=4π/3,9-5有一弹簧,当其下端挂一质量为m的物体时,伸长量为9.8×10-2m。若使物体上、下振动,且规定向下为正方向。当t=0时,(1)物体在平衡位置上方8.0×10-2m处,由静止开始向下运动;(2)物体在平衡位置并以0.6m·s-1的速度向上运动。分别求其振动方程。9-6 一振动质点的振动曲线如图所示,试求(1)振动方程;(2)P点对应的相位;(3)从振动
4、开始到达点P相应位置所需时间。解:(1)A=0.10m,ϕ0=-π/3,ϕ1=-π/3+ω=π/2,得ω=5π/6s-1(2)ϕP=0(3)ϕP=ϕ0+ωt=-π/3+ωt=0,得t=0.4s9-7 如图所示,劲度系数为k的轻弹簧,系一质量为m1的物体,在水平面上做振幅为A的谐振动。有一质量为m2的粘土,从高度h自由下落,正好在(a)物体通过平衡位置时;(b)物体在最大位移处时,落在物体上。求(1)振动周期有何变化?(2)振幅有何变化?9-8 质量为0.10kg的物体,以振幅1.0×10-2m做谐振动,其最大加速度为4.0m·s-1
5、。求(1)振动周期;(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能;(3)物体在何处其动能和势能相等?(4)当物体的位移大小为振幅的一半时,动能、势能各占总能量的多少?9-9一弹簧振子做谐振动,振幅A=0.20m,如果弹簧的劲度系数k=2.0N/m,所系物体的质量m=0.50kg,试求(1)当动能和势能相等时,物体的位移是多少?(2)设t=0时,物体在正向最大位移处,第一次达到动能和势能相等处所需时间是多少?9-10 一氢原子在分子中的振动可视为谐振动。已知氢原子质量m=1.68×10-27kg,振动频率v=1.0×1014Hz,振幅A=1
6、.0×10-11m。试计算(1)此氢原子的最大速度;(2)与此振动相联系的能量。解:(1)(2)9-11由一个电容C=4.0μF的电容器和一个自感L=10mH的线圈组成的LC电路。当电容器上电荷的最大值Q0=6.0×10-5时开始做无阻尼自由振荡。试求(1)电场能量和磁场能量的最大值;(2)当电场能量和磁场能量相等时,电容器上的电荷量。9-12LC电路中,电容器充电后经由线圈放电。(1)若L=0.010H,C=1.0μF,ε=1.4V,求线圈中的最大电流(电阻极小忽略不计);(2)当分布在电容和线圈间的能量相等时,电容器上的电荷量为
7、多少?(3)从放电开始到电荷量第一次为上述值时,经过了多少时间?解:(1)Q=Cε=1.0×10-6×1.4=1.4×10-6C,(2)(3)9-13一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动,其振动方程为,试求其合振动的振动方程。解:,A=A1-A2=0.01m,合振动9-14 两个同频率的谐振动1和2的振动曲线如图所示,求(1)两谐振动的振动方程;(2)在同一图中画出两谐振动的旋转矢量,并比较两振动的相位关系;(3)若两谐振动叠加,求合振动的振动方程。9-15一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动,其振动方程为,试问(1)ϕ
8、20为何值时合振动的振幅最大?其值为多少?(2)若合振动的初相ϕ0=π/6,则ϕ20为何值?解:(1),A=0.7m(2)9-16已知两个同方向、同频率的谐振动为,求(1)合振动的振幅及初相;(2)若有另一同方向、同频率的谐振动,则为
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