大学物理课后习题答案第五章.doc

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1、第五章机械波5．1已知一波的波动方程为y=5×10-2sin(10πt–0.6x)(m)．（1）求波长、频率、波速及传播方向；（2）说明x=0时波动方程的意义，并作图表示．t/sy/cm500.10.20.3[解答]（1）与标准波动方程比较得：2π/λ=0.6，因此波长为：λ=10.47(m)；圆频率为：ω=10π，频率为：v=ω/2π=5(Hz)；波速为：u=λ/T=λv=52.36(m·s-1)．且传播方向为x轴正方向．（2）当x=0时波动方程就成为该处质点的振动方程：y=5×10-2sin10πt=5×10-2cos(10

2、πt–π/2)，振动曲线如图．5．2一平面简谐波在媒质中以速度为u=0.2m·s-1沿x轴正向传播，已知波线上A点（xA=0.05m）的振动方程为(m)．试求：（1）简谐波的波动方程；（2）x=-0.05m处质点P处的振动方程．[解答]（1）简谐波的波动方程为：；即=0.03cos[4π(t–5x)+π/2]．（2）在x=-0.05m处质点P点的振动方程为：y=0.03cos[4πt+π+π/2]=0.03cos(4πt-π/2)．5．3已知平面波波源的振动表达式为(m)．求距波源5m处质点的振动方程和该质点与波源的位相差．设波

3、速为2m·s-1．[解答]振动方程为：，位相差为Δφ=5π/4(rad)．5．4有一沿x轴正向传播的平面波，其波速为u=1m·s-1，波长λ=0.04m，振幅A=0.03m．若以坐标原点恰在平衡位置而向负方向运动时作为开始时刻，试求：（1）此平面波的波动方程；（2）与波源相距x=0.01m处质点的振动方程，该点初相是多少？[解答]（1）设原点的振动方程为：y0=Acos(ωt+φ)，其中A=0.03m．由于u=λ/T，所以质点振动的周期为：T=λ/u=0.04(s)，圆频率为：ω=2π/T=50π．当t=0时，y0=0，因此co

4、sφ=0；由于质点速度小于零，所以φ=π/2．原点的振动方程为：y0=0.03cos(50πt+π/2)，平面波的波动方程为：=0.03cos[50π(t–x)+π/2)．（2）与波源相距x=0.01m处质点的振动方程为：y=0.03cos50πt．该点初相φ=0．5．5一列简谐波沿x轴正向传播，在t1=0s，t2=0.25s时刻的波形如图所示．试求：（1）P点的振动表达式；x/my/m0.2Ot1=00.45t2=0.25P图5.5（2）波动方程；（3）画出O点的振动曲线．[解答]（1）设P点的振动方程为yP=Acos(ωt+

5、φ)，其中A=0.2m．在Δt=0.25s内，波向右传播了Δx=0.45/3=0.15(m)，所以波速为u=Δx/Δt=0.6(m·s-1)．波长为：λ=4Δx=0.6(m)，周期为：T=λ/u=1(s)，圆频率为：ω=2π/T=2π．当t=0时，yP=0，因此cosφ=0；由于波沿x轴正向传播，所以P点在此时向上运动，速度大于零，所以φ=-π/2．P点的振动表达式为：t/sy/m0.2O0.51yP=0.2cos(2πt-π/2)．（2）P点的位置是xP=0.3m，所以波动方程为．（3）在x=0处的振动方程为y0=0.2cos

6、(2πt+π/2)，曲线如图所示．5．6如图所示为一列沿x负向传播的平面谐波在t=T/4时的波形图，振幅A、波长λ以及周期T均已知．xyAObau图5.6（1）写出该波的波动方程；（2）画出x=λ/2处质点的振动曲线；（3）图中波线上a和b两点的位相差φa–φb为多少？[解答]（1）设此波的波动方程为：，当t=T/4时的波形方程为：．在x=0处y=0，因此得sinφ=0，解得φ=0或π．而在x=λ/2处y=-A，所以φ=0．因此波动方程为：．（2）在x=λ/2处质点的振动方程为：，tyAO曲线如图所示．（3）xa=λ/4处的质点

7、的振动方程为；xb=λ处的质点的振动方程为．波线上a和b两点的位相差φa–φb=-3π/2．5．7已知波的波动方程为y=Acosπ(4t–2x)（SI）．（1）写出t=4.2s时各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点xyAOut=0t=4.2s0.51最近的波峰的位置，该波峰何时通过原点？（2）画出t=4.2s时的波形曲线．[解答]波的波动方程可化为：y=Acos2π(2t–x)，与标准方程比较，可知：周期为T=0.5s，波长λ=1m．波速为u=λ/T=2m·s-1．（1）当t=4.2s时的波形方程为y=Acos(2πx–16

8、.8π)=Acos(2πx–0.8π)．令y=A，则cos(2πx–0.8π)=1，因此2πx–0.8π=2kπ，(k=0,±1,±2,…)，各波峰的位置为x=k+0.4，(k=0,±1,±2,…)．当k=0时的波峰离原点最近，最近为：x=0.4(m)．通过原点