初二上学期数学知识重点整理.doc

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1、一、三角形1、两边之和大于第三边（两边之差小于第三边）习题1：若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是()．(A)6＜l＜15(B)6＜l＜16(C)11＜l＜13(D)10＜l＜16习题2：在△ABC中，若AB＝AC，其周长为12，则AB的取值范围是()．(A)AB＞6(B)AB＜3(C)4＜AB＜7(D)3＜AB＜62、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°习题：上午9时，一艘船从A处出发以20海里／时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西34°，且则灯塔C应在B处的()．(A)北偏西85°(B)南偏西9

2、5°(C)北偏西95°(D)南偏西85°3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（大于任何一个与它不相邻的内角）习题：已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．4、多边形（题目考察多为正多边形）1）n边形内角和公式（n-2）×180°，n边形外角和等于360°习题1：若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是()．(A)四(B)五(C)六(D)七习题2：如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律

3、是()．(A)∠A＝∠1＋∠2(B)2∠A＝∠1＋∠2(C)3∠A＝2∠1＋∠2(D)3∠A＝2(∠1＋∠2)2）从多边形一点可引n-3条对角线，共可引n(n-3)/2条习题1：若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是()边形．(A)五(B)六(C)七(D)八习题2：若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．3）求正多边形的n时，利用360°除以外角度数比较快捷简便。习题：若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100°，则这个正多边形的边数是()(A)七(B)八(C)九(D)十5、镶嵌1）同一种正多边

4、形能进行平面镶嵌的条件是：这个正多边形内角度数能整除360°。习题：在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是()．2）多边形能覆盖平面需要满足：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°习题：一副图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（）二、全等三角形1、全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）2、三角形全等的判定方法（“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”）习题1：如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN

5、于D，BE⊥MN于E，ADBENC求证：DE=AD+BE.习题2：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由。注：（1）写证明题时注意格式，注意因为所以之间的正确因果关系（2）根据已知条件选择可行的证明方法，切忌盲目去尝试，一定要从已知入手（3）当出现习题1类似的求证结果时，1、已分割直接证明2、未分割考虑“截长补短”（4）当出现习题2这种图形复杂的题目时（寻找需要证明全等的三角形较难），方法是从已

6、知和求证同时入手，拼凑组合，所构成三角形即为所需证明的对象3、角的平分线1）角的平分线性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等习题：已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF．2）角的平分线判定定理角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上习题：如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。求证:AN平分∠BAC。三、轴对称1、注意区分轴对称图形，两个图形关于这条直线对称习题：下列说法正确的是（）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉

7、及一个图形B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、线段垂直平分线1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。习题1：如图，在DABC中,DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,DABD的周长为12cm，求DABC的周长。AEDCB2）线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。习题:：已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．DECBAO求证：（1）∠ECD=∠

8、EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．3、最短路径如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与