有限拍无纹波的设计.doc

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1、第一章有限拍无纹波调节器的设计计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出数字调节器，使系统达到要求的性能指标。本章介绍的离散化设计是在Z平面上设计的方法，对象可以用离散模型表示或者用离散化模型表示的连续对象。离散化设计比模拟设计精确，所以，离散化设计有的也称为精确设计法。离散化设计时也应该合理选择采样周期，系统必须工作在线区。1.1有限拍无纹波设计思路1.1.1有限拍设计概述有限拍设计的要在系统在典型的输入作用下，经过尽可能少的采样周期后系统达到稳定。并且，在采样点之间没有波纹。有限拍无波纹设计其实是一种时间的最优控制。

2、典型输入的Z变换具有的形式；有限拍随动系统如图示，图1-1中D（z）是数字调节器模型，由计算机实现，是零阶保持器的传递函数。R(S)D(Z)H0(S)G(S)_+Y(Z)TTT有限拍调节器零阶保持器对象E（Z）图1-1有限拍随动系统G(s)是控制对象的传递函数，零阶保持器和控制对象离散化以后，成为广义对象的Z传递函数HG(z)：HG(z)=Z[]（1-1）有限拍随动系统的闭Z环传递函数（1-2）有限拍随动系统的误差Z传递函数=（1-3）有限拍随动系统的调节器由（1-2）和（1-3）可得：（1-4）我们都清楚，随动系统的调节时间也就是系统的

3、误差e(kT)达到恒定值或趋于零所需要的时间，根据Z变换的定义：=（1-5）由式（1-5）就可知道。有限拍系统就是要求系统在典型的输入作用下，当k≥N时，为恒定值或等于零。N为尽可能小的正整数。由式（1-3）得（1-6）在特定的输入作用下，为了使（1-6）式中E（z）是尽可能少的有限项，必须合理地选择。若选择=M≥m的有限多项式，不含有（1-）因子。则可使E（z）是有限多项式。当选M=m，且F（z）=1时，不仅可以使数字调节器简单，阶数比较低，而且还可以使E（z）的项数较少，因而调节时间较短，据此，对于不同的输入，可以选择不同的误差Z传递

4、函数。有限拍设计的方法、过程及其结构虽然简单明了，但是在设计的过程中我们还是要注意到以下问题：（1）有限拍系统对输入形式的适应性差；（2）有限拍系统对参数的变化很敏感；（3）采样频率的上限受到饱和特性的限制；（4）有限拍系统不能保证采样点之间的误差为零或恒值，系统存在纹波，纹波对系统的工作是有害的。故为保证采样点之间的误差为零或恒值，需进行有限拍无纹波的设计。1.1.2有限拍调节器的设计有限拍系统采用Z变换方法进行设计，采样点上的误差为零，不能保证采样点之间误差值为零，有限拍系统的输出响应在采样点之间存在纹波。纹波不仅造成误差，也能消耗功

5、率，消费能量，而且造成机械摩损。有限拍的设计要在系统的典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后，系统达到稳定。并且，在采样点之间没有纹波。波动是零阶保持器的输入的波动造成的。有限拍无纹波设计就是要求当k≥N时，保持恒值，或为零，N为某正数。由于。若选定是的有限多项式，那么，在确定的输入作用下，经过有限拍，就能达到某恒定值，而且能保证系统的输出没有纹波。由（1-4）式，有限拍调节器，它跟系统的闭环Z传递函数和输入型式[与选择的]有关，也跟对象的特性有关。当对象特性中包含因子以及单位圆上（z=1除外）和单位圆外的零点时，有限拍调节器将可能无

6、法实现。设=则（1-7）式中是零点，是极点由式（1-7）可见，若中存在环节，则表示数字调节器应具有超前特性，即在环节施加输入信号之前r个采样周期就应当由输出，这样的超前环节是不可能实现的。所以分子中含有因子时，必须使闭环Z传递函数的分子中含有因子，以抵消中的因子，以免中出现超前环节。在式（1-7）中，若在中，存在单位圆上（除外）和单位圆外的时，则将是发散不可实现的，因此，中不允许包含的这类零点，从而保证了的稳定性。当然，的分子部分增加了这些≥1（除外）的零点以外后，将使调节时间加长。由式（1-4），有限拍系统的闭环传递函数。若对象特性的极

7、点中，存在单位圆上（除外）或单位圆外的极点时，为了保证系统的输出稳定，的单位圆上（除外）或单位圆外的极点，用的零点对消掉。有限拍系统采用Z变换方法进行设计，有限拍系统的输出响应在采样点之间存在纹波。有限拍的设计要在系统的典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后，系统达到稳定，并且在采样点之间没有纹波。1.1.3采样频率的选择按照典型输入的有限拍系统，其调节时间为一个到几个采样周期T。也就是说调节时间跟有限拍系统的采样周期T有关，那么，当系统的采样频率无限增加，也就是采样周期无限缩短时，系统地调节时间不是趋近于零了吗？事实上，从能量的角度

8、来说，这是不可能的，因为不可能提供无穷大的能量，使系统在一瞬间从一种状态进入到另一种状态。另外，由于采样频率的上限受到饱和特性的限制，不可能无限提高。1.1.4有限拍无纹波设计有限拍系统采用Z