同济大学线性代数第五版课后习题答案.pdf

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1、第一章行列式1利用对角线法则计算下列三阶行列式201(1)141183201解1411832(4)30(1)(1)1180132(1)81(4)(1)2481644abc(2)bcacababc解bcacabacbbaccbabbbaaaccc3333abcabc111(3)abca2b2c2111解abca2b2c2222222bccaabacbacb(ab)(bc)(ca)xyxy(4)yxyxxyx

2、yxyxy解yxyxxyxy333x(xy)yyx(xy)(xy)yxy(xy)x323333xy(xy)y3xyxyx332(xy)2按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数(1)1234解逆序数为0(2)4132解逆序数为441434232(3)3421解逆序数为532314241,21(4)2413解逆序数为3214143(5)13(2n1)24(2n)n(n1)解逆序数为232(1个)5254(2个)727476

3、(3个)(2n1)2(2n1)4(2n1)6(2n1)(2n2)(n1个)(6)13(2n1)(2n)(2n2)2解逆序数为n(n1)32(1个)5254(2个)(2n1)2(2n1)4(2n1)6(2n1)(2n2)(n1个)42(1个)6264(2个)(2n)2(2n)4(2n)6(2n)(2n2)(n1个)3写出四阶行列式中含有因子a11a23的项解含因子a11a23的项的一般形式为t(1)a11a

4、23a3ra4s其中rs是2和4构成的排列这种排列共有两个即24和42所以含因子a11a23的项分别是t1(1)a11a23a32a44(1)a11a23a32a44a11a23a32a44t2(1)a11a23a34a42(1)a11a23a34a42a11a23a34a424计算下列各行列式41241202(1)1052001174124c2c3412104110解12021202122(1)4310520103214c7c1031401174300104110c

5、2c39910122002010314c1c17171412321413121(2)123250622141cc2140rr21404242312131223122解123212301230506250622140rr2140413122012300000abacae(3)bdcddebfcfefabacaebce解bdcddeadfbcebfcfefbce111adfbce1114abcdef111a1001b10(4)0

6、1c1001da100rar01aba0121b101b10解01c101c1001d001d1aba0c3dc21abaad(1)(1)211c11c1cd01d010(1)(1)321abadabcdabcdad111cd5证明:a2abb23(1)2aab2b(ab);111证明a2abb2cca2aba2b2a2212aab2b2aba2b2a111c3c1100222(1)31ababa(ba)(b

7、a)aba(ab)3ba2b2a12axbyaybzazbxxyz33(2)aybzazbxaxby(ab)yzx;azbxaxbyaybzzxy证明axbyaybzazbxaybzazbxaxbyazbxaxbyaybzxaybzazbxyaybzazbxayazbxaxbybzazbxaxbyzaxbyaybzxaxbyaybzxaybzzyzazbx22ayazbxxbzxaxbyzaxbyyxyaybzxyzyzx33ayzxbzx

8、yzxyxyzxyzxyz33ayzxbyzxzxyzxyxyz33(ab)yzxzxya2(a1)2(a2)2(a3)2b2(b1)2(b2)2(b3)2