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《2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的基本定理课件新人教B版选修2_1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2 空间向量的基本定理【自我预习】1.空间向量的基本定理共线向量定理共面向量定理空间向量分解定理定理两个空间向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在唯一的实数x,使_____.如果两个向量a,b不共线,则向量c与向量a,b共面的充要条件是,存在唯一的一对实数x,y,使________.如果向量a,b,c不共面,那么对于空间任一向量p,存在唯一的有序实数组x,y,z,使___________.a=xbc=xa+ybp=xa+yb+zc共线向量定理共面向量定理空间向量分解定理图示2.基本概念(1)共面向量:平行
2、于_________的向量.(2)线性表示式:表达式xa+yb+zc,叫做向量a,b,c的____________或_________.同一平面线性表示式线性组合(3)基底:如果三个向量a,b,c是三个_________向量,则a,b,c的线性组合xa+yb+zc能生成___________向量,这时a,b,c叫做空间的一个基底.记作{a,b,c},其中a,b,c都叫做_______.不共面的所有的空间基向量【思考】判断:(1)向量a,b,c共面,即表示这三个向量的有向线段所在的直线共面.()(2)若向量e1,e2不共
3、线,则空间任意向量a,都有a=λe1+μe2(λ,μ∈R).()(3)若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb.()【解析】(1)错误.若向量a,b,c共面,则表示这三个向量的有向线段可以平移到同一个平面内,它们所在的直线平行、相交、异面都有可能.(2)错误.当向量a,e1,e2共面时,才有a=λe1+μe2(λ,μ∈R).(3)错误.当b=0,a≠0时,不存在实数λ,使a=λb.答案:(1)×(2)×(3)×【自我总结】1.对空间共线向量的两点说明(1)类比理解:空间共线向量与平面共线向量的定义完全一样,平面共线向量
4、的结论在空间共线向量中仍然成立.(2)共线的理解:“共线”这个概念具有自反性,也具有对称性,即若a∥b,则b∥a.2.共线向量充要条件的三个关注点(1)区别:共线向量与直线平行的区别,直线平行不包括两直线重合的情况,而我们说的两个共线向量a∥b,表示向量a,b的有向线段所在直线既可以是同一直线,也可以是两条平行直线.(2)零向量:共线向量的充要条件及其推论是证明共线(平行)问题的重要依据,条件b≠0不可遗漏.(3)方向向量的个数:直线的方向向量是指与直线平行或共线的向量.一条直线的方向向量有无限多个,它们的方向相同或相
5、反.3.对共面向量的两点说明(1)共面的理解:共面向量是指与同一个平面平行的向量,可将共面向量平移到同一个平面内.共面向量所在的直线可能相交、平行或异面.(2)向量的“自由性”:空间任意的两向量都是共面的.只要方向相同,大小相等的向量就是同一向量,只要能平移到同一平面上的向量都是共面向量.4.共面向量充要条件的三个作用(1)建立共面向量之间的向量关系式用两个不共线的向量可以表示与这两个向量共面的任意向量.例如:如果两个向量a,b不共线,由向量c与向量a,b共面可得,存在唯一的一对实数x,y,使c=xa+yb.(2)证明
6、三个向量共面如果向量a,b,c满足关系式c=xa+yb,那么可以判定向量a,b,c是共面向量.(3)证明四个点共面空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对(x,y),使满足这个关系式的点P都在平面MAB内;反之,平面MAB内的任一点P都满足这个关系式.5.空间向量基本定理的四个关注点(1)空间任意向量:用空间三个不共面的向量a,b,c可以线性表示出空间中任意一个向量,而且表示的结果是唯一的.(2)基底的选取:空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底.(3)顺序性:向量的坐标顺序必须与基底中的
7、基向量对应,即若基底为{e1,e2,e3},p=xe1+ye2+ze3,则p的坐标为(x,y,z).(4)限制性:向量a,b,c必须不共面,否则p表示的是平面向量.由于0可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面就隐含着它们都不是0.【自我检测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)0也可以作为基向量.()(2)空间的任意一个向量都可用三个给定向量表示.()(3)如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底,则一定有a与b共线.()(4)任何三个不共线的向量都可构成空间的一个
8、基底.()提示:(1)×.由于0可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是0,所以0不能是基向量.(2)×.当三个向量不共面时,才可以表示空间中的任意一个向量.(3)√.由空间向量基本定理可知只有不共面的三个向量才可以做基底.(4)×.空间的基底是由三个不共面的向量组成的.2.对于
