《从自然数到有理数》复习资料

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1、《从自然数到有理数》复习资料（复习有理数的意义及其有关概念）一、复习提问：1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括：3．什么叫数轴？答：规定了正方向、原点和单位长度的一条直线叫数轴。4．有理数和数轴上的点有什么关系？答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。5．怎样的两个

2、数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反数的和为零。6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作

3、a

4、。如］

5、－6

6、=6，

7、6

8、=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是：如果a＞0，那么

9、a

10、=a；如果a＜0，那么

11、a

12、=－a

13、；如果a=0，那以

14、a

15、=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。如6和－6的绝对值相等，都是6。7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。8、（难点补充）自然数的作用：计数、测量、标号、排序举例：1、2002（排序）年全国共有高等学校2003（计数）所；2、小明哥哥乘1425（标号）次列车从北京到天津；3、香港特别行政区的中国银行大厦高368（测量）米，地上70（计数）层，至1993（排序）年为止，是世界第5（排序）高楼。计数

16、：一般地，用数数的方法得到的数据排序：为了表示某一种顺序的数据。如年份、月份、名次等.标号：人为的编号，像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、城市的公共汽车路线等测量：一般地，借助工具得到的数据9、所有的分数都可以化为小数，但不是所有的小数都能化为分数，只有部分小数可以化为分数。1.有限小数和无限循环小数能转化为分数。2.无限不循环小数不能转化为分数。3.所有的有限小数，无限循环小数都可以看成是分数。二、复习重要概念1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴2、互为相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（1）互为相反数的两个数的和为零。它

17、们在数轴上的原点两旁，且到原点的距离相等。（2）若a,b互为相反数，则a+b=0

18、a

19、=

20、b

21、3、绝对值：一个数在数轴上对应的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值。正数的绝对值是它的本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数。4、有理数大小比较法则（分为在数轴上比较和直接比较法两种）：（1）在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数左边的数大。（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。（3）两个正数比较绝对值大的数大。两个负数绝对值大的数反而小。小练习11．回答下列问题。（1）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？答：向南走70米（2）如果

22、a

23、

24、=－a，那么a是什么数？答：因为a的绝对值是它的相反数，故a是负数或零。2．判断正误：（1）零是最小的正整数；（）错（2）零是绝对值最小的有理数；（）对（3）－a一定小于0；（）错（4）

25、a

26、=

27、b

28、，那么a=b。（）错3．填空：（1）如果a＞b＞0，那么-a_____-b；（2）9与－13的和的绝对值是_____；（3）9与－13的绝对值的和是_____；（4）在数轴上绝对值小于3的整数有_____；（5）在数轴上绝对值等于4的整数有______；（6）当a___小于_0时，－a＞a。解：（1）＜；由负数的绝对值大的反而小而得。（提问：为什么？）（2）

29、4；即求

30、9+（－13）

31、。（3）22；即求

32、9

33、+

34、（－13）

35、。注意：不要把两者混淆。（4）－2，－1，0，1，2；由数轴上（绝对值小于3）的整数点而得到。（5）4，－4；（提问；为什么？）（6）＜。因为a的相反数大于a，故a是负数。小练习2一、二、数轴：规定了_________，_________和________的______叫做数轴三、相反数：只有__________不同的两个数互为相反数。互为相反数两个数的绝对值____________。四、绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的___________。a的绝对值表示为________。性质：正

36、数的绝对值是_________________；负数的绝对值是__