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时间:2020-06-12
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1、第一章思考题1.1平均速度与瞬时速度有何不同?在什么情况下,它们一致?答:平均速度因所取时间间隔不同而不同,它只能对运动状态作一般描述,平均速度的方向只是在首末两端点连线的方向;而瞬时速度表示了运动的真实状况,它给出了质点在运动轨道上各点处速度的大小和方向(沿轨道切线方向)。只有在匀速直线运动中,质点的平均速度才与瞬时速度一致。1.2在极坐标系中,,为什么而非?为什么而非?你能说出中的和中另一个出现的原因和它们的物理意义吗?答:在极坐标系中,径向速度和横向速度,不但有量值的变化,而且有方向的变化,单位矢量对时间的微商不再等于零,导致了上面几项的出现。实际上将质
2、点的运动视为径向的直线运动以及以极点为中心的横向的圆周运动。因此径向加速度分量中,除经向直线运动的加速度外,还有因横向速度的方向变化产生的加速度分量;横向加速度分量中除圆周运动的切向加速度分量外,还有沿横向的附加加速度,其中的一半是由于径向运动受横向转动的影响而产生的,另一半是由于横向运动受径向运动的影响而产生的。1.3在内禀方程中,是怎样产生的?为什么在空间曲线中它总沿着主法线的方向?当质点沿空间曲线运动时,副法线方向的加速度等于零,而作用力在副法线方向的分量一般不等于零,这是不是违背了牛顿运动定律呢?答:由于自然坐标系是以轨道切线、主法线和副法线为坐标系,
3、当质点沿着轨道曲线运动时,轨道的切线方向始终在密切平面内,由于速度方向的不断变化,产生了沿主法线方向且指向曲率中心。在副法线方向不存在加速度分量,等于零,这并不违背牛顿运动定律,因为在副法线方向作用的主动外力不一定为零,但可做到,即所有外力之和在副法线方向平衡。471.4在怎样的运动中,只有而无?在怎样的运动中,又只有而无?在怎样的运动中,既有又有?答:质点在变速直线运动中,只有而无;质点在匀速曲线运动中,只有而无;质点在变速曲线运动中,既有又有。1.5与有无不同?与有无不同?试就直线运动与曲线运动分别加以讨论。答:直线运动中:是速度,是矢量;是速率,是标量;
4、是加速度,是矢量;是加速度的大小,是标量。曲线运动中:是速度,是矢量;是速度的径向分量,是标量;是加速度,是矢量;是加速度的切向分量,是标量。1.6人以速度向篮球网前进,则当其投篮时应用什么角度投出?跟静止时投篮有何不同?答:设静止时投篮角度为,运动时投篮角度为,且:,篮球为动点,人为运动参照系,篮球网不动。人的速度为牵连速度,球对人的速度为相对速度,人静止时投篮速度为,也就是球的绝对速度。因此:,因余切函数是减函数。故:,即人以速度向篮球网前进时,其投篮的抛射角较静止时应大些,才能准确地将球投入蓝中。471.7雨点以匀速落下,在一有加速度的火车中看,它走什么
5、路线?答:这属于牵连运动为平动的问题。以车厢为参照系建立坐标系o——xy,则雨点受惯性力作用,忽略雨点的重力,则动力学方程为:即:雨点在x方向作匀加速运动,在y方向作匀速运动,与重力场中物体的平抛运动相比较知,雨点相对于火车走的是一条抛物线,若,则要经过积分才能知道路径。1.8某人以一定的功率划船,逆流而上,当船经过一桥时,船上的渔竿不慎掉入河中,两分钟后,此人才发现,立即返棹追赶,追到渔竿之处在桥的下游600米的地方,问河水的流速是多大?答:以船为动点,河水为动系,岸为定系。船对水的相对速度,水对岸的流速(及渔竿的速度)为牵连速度,所以:解得:=2.5米/秒
6、。1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致?为什么?答:物体运动速度并不一定和所受的外力方向一致。只有物体的加速度方向才和其所受外力的方向一致。速度总是沿着切线方向,而作用于质点的外力是可以有不同方向的,所以物体运动的速度并不总是和所受外力的方向一致。1.10在哪些条件下,物体可以作直线运动?如果初速度的方向和力的方向不一致,则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动?试用一具体实例加以说明。答:当力的作用方向与物体的初速度方向一致或相反时,物体才能作直线运动。如果力的方向与物体的初速度方向不一致,则物体既不沿力的方向也不沿初速度的方向运动,如抛射体运
7、动。471.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑,达到任意一点时的速度只和什么有关?为什么是这样?假如不是光滑的又将如何?答:如图所示,取x轴为零势线,由于曲线光滑,曲线对质点的作用力和位移方向垂直,该力不作功,故机械能守恒:即达到任一点的速度只与初速度及下降的高度有关,而与曲线的形状无关。如果曲线不是光滑的,则有摩擦力存在,摩擦力在质点运动过程中作功,由动能定理有:由于摩擦力作功与路径有关,所以摩擦力存在时,质点到达任一点的速度与初速度及下降的高度有关,还与曲线的形状有关。1.12为什么质点被约束在一光滑静止的曲线上运动时,约束力不作功?我们利用动能定理
8、或能量积分,能否求出约束力?如不能,应
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