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时间:2020-06-12
《高中数学必修三133进位制.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.3案例3、进位制进位制我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统,约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制;等等.“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.说明:可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于1的整数.如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,
2、9,基数是10;十六进制可使用的数字或符号有0~9等10个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应10~15),十六进制的基数是16.注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,.如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.说明:十进制数一般不标注基数.进位制[问题]十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:3721=3×103+7×102+2×101+1×100.想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式?1011(2)=1
3、×23+0×22+1×21+1×20.同理:3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.进位制一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式(其中an,an-1,‥,a0是自然数)anan-1…a1a0(k)(04、kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0.注意这是一个n+1位数.如:1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20不同进制间的转换将k进制数转换为十进制数例1把二进制数110011(2)化为十进制数.解:110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=51将k进制数转换为十进制数练习:把下列数化为十进制数(1)1011010(2)(2)10212(3)将十进制数转换为k进制数例2把89化为二进制数.例3把89化为五进制数.11=2×5+1方法:除2取余法,即用2连续去5、除89或所得的商,然后取余数。例2、把89化为二进制数解:根据“满二进一”的原则,有89=2×44+1=2×(2×22+0)+1=2×(2×(2×11+0)+0)+1=2×(2×(2×(2×5+1)+0)+0)+15=2×2+1=2×(2×(2×(2×(2x(2+0)+1)+1)+0)+0)+189=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20所以:89=1011001(2)=2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1=2×(2×(2×(23+2+1)+0)+0)+1=2×(2×(26、4+22+2+0)+0)+1=26+24+23+189=2×44+144=2×22+022=2×11+0=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1所以89=2×(2×(2×(2×(2×(2×(2×0+1)+0)+1)+1)+0)+0)+1十进制转换为二进制2=2×1+01=2×0+1=2×(2×(2×(2×(2×(2×1+0)+1)+1)+0)+0)+1=2×(2×(2×(2×(2×(2×(2×0+1)+0)+1)+1)+0)+0)+1=2×(25+23+22+0)+0)+1注意:1.一直除到商为0停止7、;2.将上式各步所得的余数从下到上排列,得到:89=1011001(2)另解(除2取余法的另一直观写法):522212010余数11224489222201101练习将下面的十进制数化为二进制数?(1)10(2)20上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法例3:把89化为五进制数。十进制转换为五进制解:根据除k取余法以5作为除数,相应的除法算式为:所以,89=324(5)895175350423余数练习:完成下列进位制之间的转化:(1)10231(4)=(10);(2)235(7)=(10);(38、)137(10)=(6);(4)1231(5)=(7);(5)213(4)=(3);(6)1010111(2)=(4)。课后作业:阅读教材41页例4、43页例6,了解进制转换的程序设计小结进位制的概念及表示方法;各种进位制之间的相互转化.anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a
4、kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0.注意这是一个n+1位数.如:1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20不同进制间的转换将k进制数转换为十进制数例1把二进制数110011(2)化为十进制数.解:110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=51将k进制数转换为十进制数练习:把下列数化为十进制数(1)1011010(2)(2)10212(3)将十进制数转换为k进制数例2把89化为二进制数.例3把89化为五进制数.11=2×5+1方法:除2取余法,即用2连续去
5、除89或所得的商,然后取余数。例2、把89化为二进制数解:根据“满二进一”的原则,有89=2×44+1=2×(2×22+0)+1=2×(2×(2×11+0)+0)+1=2×(2×(2×(2×5+1)+0)+0)+15=2×2+1=2×(2×(2×(2×(2x(2+0)+1)+1)+0)+0)+189=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20所以:89=1011001(2)=2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1=2×(2×(2×(23+2+1)+0)+0)+1=2×(2×(2
6、4+22+2+0)+0)+1=26+24+23+189=2×44+144=2×22+022=2×11+0=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1所以89=2×(2×(2×(2×(2×(2×(2×0+1)+0)+1)+1)+0)+0)+1十进制转换为二进制2=2×1+01=2×0+1=2×(2×(2×(2×(2×(2×1+0)+1)+1)+0)+0)+1=2×(2×(2×(2×(2×(2×(2×0+1)+0)+1)+1)+0)+0)+1=2×(25+23+22+0)+0)+1注意:1.一直除到商为0停止
7、;2.将上式各步所得的余数从下到上排列,得到:89=1011001(2)另解(除2取余法的另一直观写法):522212010余数11224489222201101练习将下面的十进制数化为二进制数?(1)10(2)20上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法例3:把89化为五进制数。十进制转换为五进制解:根据除k取余法以5作为除数,相应的除法算式为:所以,89=324(5)895175350423余数练习:完成下列进位制之间的转化:(1)10231(4)=(10);(2)235(7)=(10);(3
8、)137(10)=(6);(4)1231(5)=(7);(5)213(4)=(3);(6)1010111(2)=(4)。课后作业:阅读教材41页例4、43页例6,了解进制转换的程序设计小结进位制的概念及表示方法;各种进位制之间的相互转化.anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a
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