物理论文 玻尔兹曼统计.doc

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1、摘要：玻尔兹曼统计是对全同近独立粒子体系提出的平衡统计力学理论，在热力学统计物理中具有极其重要的地位和作用。玻尔兹曼指出全同粒子是可以分辨的，粒子运动是轨道运动，是可以被跟踪的。在一个量子态上的粒子数分布是不受限制。玻尔兹曼统计的发展分为几个历程，而在每个历程的时代，玻尔兹曼统计无疑的都有很重要的作用。对于玻尔兹曼统计的研究有着必然性和重要性。关键词：玻尔兹曼；统计；粒子的力学态；相格-II-目录摘要IABSTRACTII0引言11统计物理学是热运动的微观理论12玻尔兹曼统计所描述的统计规律12.1玻尔兹曼统计的具体描述12.2玻尔兹曼统计的发展历程22.3等几率假设于统计力学的

2、作用23热力学量得统计表达34玻尔兹曼统计应用举例45结论6参考文献7-II-0引言玻尔兹曼统计是量子物理学中最典型的一种分布，为量子统计物理学奠定了基础，玻尔兹曼分布指出全同粒子是可以进行分辨的，粒子运动是轨道运动，是可以被跟踪的。其分布不遵从泡利不相容原理，即处在一个量子态上的粒子数是不受限制。1统计物理学是热运动的微观理论统计物理学是热运动的微观理论。深入到热运动的本质，物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现，宏观物理量是微观物理量的统计平均。对物质的微观结构作以某些假设之后，可求得具体物质的特性。其局限性：由于对物质的微观结构所作的往往是简化的模型假设，所得理论结果也

3、往往是近似的[1]。使用玻尔兹曼统计的对象，也是对实际体系所形成的理想模型，以便建立统计理论。在这里，本来是使体系得以建成的基本因素的粒子间相互作用，被平衡态已经建成的假定所代替了。设E为体系的能量εl为第l个例子的能量，若(1-1)则这种体系成为近独立粒子体系。以εl仅依赖于第l个粒子的广义坐标与广义动量，在式中忽略了粒子间相互作用的能量。属于近独立粒子体系的情况有两种：一种是粒子间的相互作用可以近似的由一个固定的力场来代替，一种是粒子间的相互作用很弱，可以忽略不计，理想气体属于这一情况；于是，本来是相互作用着得粒子，当作彼此独立地各在其力场中运动，理想晶体就属于这一情况。2玻

4、尔兹曼统计所描述的统计规律2.1玻尔兹曼统计的具体描述玻尔兹曼量子统计物理学是最典型的一种分布，为量子统计物理学奠定基础，玻尔兹曼指出全同粒子是可以进行分辨的，而且处在一个量子态上的粒子数是不受限制的，根据这一特性，得出了微观粒子在各个能级的分布规律。由于其理论和所用的数学工具非常复杂，其推导是极其深奥的。玻尔兹曼统计-7-是描述独立定域粒子体系分布状况的统计规律。所谓独立定域体系指的是这样一个体系：粒子间相互作用可以忽略，并且各个不同的粒子之间都是可以互相区别的，在量子力学背景下只有定域分布粒子体系中的粒子是可以相互区分的，因此这种体系被称为独立定域粒子体系。而在此背景下，任何

5、一个粒子的运动都是严格符合力学规律的，有着可确定的运动轨迹可以相互区分，因此所有经典粒子体系都是定域粒子体系，在近独立假设下，都符合玻尔兹曼统计。粒子的力学态由正则坐标与正则动量所描述。设粒子的自由度数目为S，则粒子的态由S个坐标，，……，和S个相应的动量，，……，等力学变量的数值，则粒子的每个态将在这个空间内表为一个点。我们称粒子态的这种标识空间为子相宇；子相宇内的每一个点标识粒子的一个态，子相宇的全部点都是不可数的，这也反映了古典力学中的态是连续的。在玻尔兹曼的时代，还没有发现微观粒子态的不连续性，只是为了使粒子的全部态成为可数的，以便于处理问题，玻尔兹曼仍将子相宇划分为大小

6、相等的小格，称为相格，并认为每一子相格表示一个粒子态。也就是说，只要粒子处于某一子相格内，例如第i个格内，无论对应于其中的任何一个点，则都被认为粒子处于第i个态。2.2玻尔兹曼统计的发展历程玻尔兹曼1872年建立了著名的玻耳兹曼微分积分方程。他引进了由分子分布函数定义的一个函数H，进一步证明得出分子相互碰撞下H随时间单调地减小—这就是著名的H定理，从而把H函数和熵函数紧密联系起来。H定理与熵增加原理相当，都表征着热力学过程由非平衡态向平衡态转化的不可逆性。H定理从微观粒子的运动上表征了自然过程的不可逆性，为当时科学家们所难于接受。1874年开尔文首先提出所谓“可逆性佯谬”：系统中

7、单个微观粒子运动的可逆性与由大量微观粒子在相互作用中所表现出来的宏观热力学过程的不可逆性这两者是矛盾的，由单个粒子运动的可逆性如何会得出宏观过程的不可逆性这样的结论。玻耳兹曼继续潜心研究，1877年圆满地解决了这一佯谬，从而使自己的研究工作推向了一个新的高峰[2]。2.3等几率假设于统计力学中的作用等几率假设，在实践的历程中，体系不断地由一个微观状态转变到另一个微观状态，从而实现不同的分布。从统计的观点来看，实现每一分布将有一定的几率。玻尔兹曼的看法，宏观上的平衡态被释放为几率最