材料力学 第二章 杆件的拉伸与压缩

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1、2杆件的拉伸与压缩12杆件的拉伸与压缩2.1轴向拉伸和压缩的概念2.2用截面法计算拉压杆的内力2.3横截面及斜截面上的应力2.4虎克定律目录2.5拉压杆的应变能2.6材料在拉伸与压缩时的力学性质2.7强度条件与截面设计的基本概念2.8拉、压超静定问题22.1轴向拉伸和压缩的概念FAFBABFFFF在一对方向相反、作用线与杆轴重合的外力作用下，杆件将发生长度的改变。轴向拉伸或轴向压缩（AxialTension）32.2用截面法计算拉（压）杆的内力1.拉压杆内力的概念内力——由于物体受外力作用而引起的其内部各点发生相互移动，从而引起相邻部分间力图恢复原有形状而产生的相互作用力。杆件

2、在受到轴向拉力作用时，杆件内任何截面处截面两侧相连部分之间产生相互作用力，这就是杆件的拉伸内力，它保证截面两侧部分不被分开。杆件在受到轴向压力作用时，杆件内部产生压缩内力。42.2用截面法计算拉（压）杆的内力2.用截面法求轴力（1）截（3）代（4）平步骤：FFmm(d)FN(a)FFmm(c)mmFNx（2）取(b)mmFx5可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。轴力的符号规定(同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号):2.

3、2用截面法计算拉（压）杆的内力62.2用截面法计算拉（压）杆的内力3.轴力图若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。注意：1.用截面法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。2.截面不能刚好截在外力作用点处，因为在外力作用点处轴力发生突变，其值是一个不定值。7例1求图示杆的轴力，并画轴力图。CBAlba2PnnmmPP解：（1）分段求轴力nN2nPPPNx-+N1mmP（2）画轴力图2.2用截面法计算拉（压）杆的内力81.

4、应力的概念2.3横截面及斜截面上的应力在外力作用下，杆件内力在截面上某点分布内力的集度，称为该点的应力。(a)MDADFM(b)p平均应力总应力M点92.3横截面及斜截面上的应力应力的特征：（1）应力与指定点的位置有关。（4）应力的量纲为ML-1T-2，应力的单位为N/m2或Pa。即单位面积上的力。（3）应力p是一个矢量，有大小、方向。(2)应力与过该点的截面的方位有关。102.横截面上的应力2.3横截面及斜截面上的应力等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面。观察现象：平面假设FFacbda'c'b'd'

5、112.3横截面及斜截面上的应力亦即横截面上各点处的正应力都相等。推论：1.等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。2.拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。FFacbda'c'b'd'122.3横截面及斜截面上的应力等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式即mmFFmmFsFNmmFFNs拉应力为正，压应力为负。132.3横截面及斜截面上的应力3.斜截面上的应力由静力平衡得斜截面上的内力：FFkkaFaFkkFFapakk142.3横截面及斜截面上的应力变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。推论：两平

6、行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。FF152.3横截面及斜截面上的应力s0为拉(压)杆横截面上()的正应力。FFapakkFFkkaAaA162.3横截面及斜截面上的应力总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：apasata172.3横截面及斜截面上的应力通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，称为该点处的应力状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态。apa182.3横截面及斜截面上的应力讨论：（1）（2）（横截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）apasata（3）轴向拉压

7、杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。192.3横截面及斜截面上的应力4.应力集中的概念应力集中：由于杆件横截面突然变化而引起的应力局部骤然增大的现象。理论应力集中系数：s0——截面突变的横截面上smax作用点处的名义应力；轴向拉压时为横截面上的平均应力。202.4虎克定律1.拉(压)杆的变形与应变杆件在轴向拉压时：沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形横向尺寸也相应地发生改变——横向变形FFdll1d1212