一 平衡态发生瞬时突变时的问题

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1、一平衡态发生瞬时突变时的问题【例1】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，0B一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何？AθBA甲乙分析与解答：为研究方便，我们两种情况对比分析。（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg与F2的合力与F1大小相等，方向相反，可以解得F1=mgtgθ。OBAθmgF2F1F1（1）（2）剪断后瞬间，绳OA

2、产生的拉力F1消失，mgF2F合（3）mgF2F1（4）对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F2将发生瞬时变化，mg与F2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F合=mgsinθ，所以a=gsinθ。对弹簧来说，其伸长量大，形变恢复需要较长时间，认为弹簧的长度还没有发生变化。这时F2不发生变化，故mg与F2的合力仍然保持不变，与F1大小相等，方向相反，如图（4）所示，所以F合=F1=mgstgθ，a=gs

3、tgθ。ACBα二杆上的力方向问题【例2】如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC,C端固定质量为m的小球，已知α=30°恒定。当小车水平向左以v=0.5m/s的速度匀速运动时，BC杆对小球的作用力的大小是，方向是；当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，BC杆对小球的作用力的大小是，方向是。分析与解答：对细杆来说，是坚硬的物体，可以产生与杆垂直的横向的力，也可以产生与杆任何夹角的弹力（1）当小车水平向左以v=0.5m/s的速度匀速运动时，由平衡条件，细杆对小球的力必定与重力等大反向，如图（1）所示。（2）当小车水平向左以

4、a=g的加速度作匀加速运动时，小球所受合力F合=mg沿水平方向，则小球受细杆的弹力N=mg，与水平方向夹角为450，如图（2）所示。NmgCAF合=mg（2）mgCABN（1）三固定杆和铰链杆的问题例3.如图(a)所示,轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图(b)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:(1)轻绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比;(2)轻杆BC对C端的

5、支持力;(3)轻杆HG对G端的支持。分析与解答：题图a和b的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力．分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示．(1)图a中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g图b中由FEGsin30°＝M2g得FEG＝2M2g所以得(2)图a中，根据几何关系得：FC＝FAC＝M1g＝100N，方向和水平方向成30°向斜右上方(3)图b中，根据平衡方程有FEGsin30°＝M2g；FEG

6、cos30°＝FG所以FG＝M2gcot30°＝M2g≈173N，方向水平向右总结.通过本题,可以明确:（1）中间没有打结的轻绳上各处的张力大小都是一样的,如果绳子打结,则以结点为界,不同位置上的张力大小可能是不一样的.（2）杆可分为固定杆和铰链杆,如图上a所示一端固定的轻杆，另一端产生的弹力不一定沿杆,一般要根据物体的运动状态判断。如上图b所示，一端用铰链杆固定的轻杆，另一端产生的弹力一定沿着杆的方向。有可能是推力，也有可能是压力，需要根据物体的状态去判定。