当正方形遇了45度角.doc

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1、当正方形遇到了45度角题1：如图1，已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图1-1，求证：AB+BE=AM；(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图1-2；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图5-3；请分别写出线段AB、BE及AM之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)，(2)的条件下，若BE=sqrt（3），∠AFM=15°，则AM=       ．题2：如图2-1，已知正方形ABCD的边

2、长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．(1)如图2-1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；(2)当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；(3)如图2-3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．题3：问题：如图5-1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．[探究发现]小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBF，连接EH，由已知条件易得∠EBF=

3、90°，∠ECF=∠ECB+∠BCF=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEF≌              ，得EF=ED．在Rt△FBE中，由           定理，可得BF2+EB2=EF2，由BF=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是                               ． [实践运用]（1）如图5-2，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=

4、2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．