山西省康杰中学2012届高考数学模拟试题（三）理.doc

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1、康杰中学2012年高考数学（理）模拟试题（三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集U=R，集合A={},B={}，则=（）A.（-∞，1）B.（1，+∞）C.（-∞，1）D.[1，+∞）2.已知数列{}，则“成等比数列”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若x∈(0，+∞)，则（1+2x）15的二项展开式中系数最大的项为（）A.第8项B.第9

2、项C.第8项和第9项D.第11项4.已知某算法的程序框图如图，如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（）A.144B.3C.0D.125.一个几何体按比例绘制的三视图如下图所示(单位：m),则该几何体的体积为（）m3.A.4B.C.3D.6.关于函数，下列命题正确的是（）A.最大值为2B.的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数C.的周期为2D.的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数7.在不等式组所表示的平面区域内,点落在区域内的概率是（）.A.B.C.D.8.设A、B、C是圆上不同的三个点，且，若存在实数，使得，则实数，的关系为（）7用心爱心专心A.B.C.D.9.

3、已知向量满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（）A.（]B.[]C.（0，]D.（]10.三棱锥P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°,M、N分别在BC和PO上，且CM=x（x∈(0,3)），PN=2CM，试问下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥N—AMC的体积V与x的变化关系（）11.设抛物线的焦点F，其准线和x轴的交点为C，经过F的直线l与抛物线交于A，B两点，若，则

4、AF

5、－

6、BF

7、=（）A.B.C.D.－12.若定义在[-2010，2010]上的函数f(x)满足：对于任意的x1，x2∈[-2010，2010]有f(x1+x2

8、)=f(x1)+f(x2)-2009，且x>0时有f(x)>2009，f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则M+N的值为（）A.2009B.2010C.4018D.4020第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程是.14.若定义在区间D上的函数，对于D上的任意n个值，总满足，则称为D上的凹函数，现已知上是凹函数，则在锐角三角形ABC中，的最小值是.3415.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4

9、固定在图中的位置时，填写空格的方法数有（种）.16.已知函数的导函数，且，则过曲线的切线方程为.7用心爱心专心三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为m海里/小时.（1）若两船能相遇，求m.（2）当m=10时，求两船出发后多长时间距离最近，最近距离为多少海里？18.（本小题满分12分）如图已知斜三棱柱ABC—A1B1C1，侧面ACC1A1与底

10、面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.（1）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由.（2）求底面ABC与侧面BB1C1C所成二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）.跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”.鉴于乙队组队员，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.（

11、1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，试问直线是否过定点？若