江苏省栟茶高级中学2012届高三数学第一次学情调研测试（教师版）苏教版【会员独享】.doc

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1、2012届高三学情调研数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分．本试卷考试时间为120分钟，满分160分．2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上．3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符．4.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．5.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加

2、黑加粗，描写清楚．一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.命题p：x∈R，2x2+1>0的否定是_x∈R，2x2+1≤0.2.“x>1”是“x2>x”成立的充分而不必要条件(填“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要”、“既不充分又不必要”之一).3.已知集合若，则实数m的值为1或2.4.函数的值域为.5.已知f(x)＝不等式f(x)≥－1的解集是{x

3、－4≤x≤2}.6．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；（3）若，则一定存在平面，使得；（4）若，

4、则一定存在直线，使得.上面命题中，所有真命题的序号是（2），（3），（4）．7.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是.8.如果函数y=是奇函数，则f(x)=_2x+3_______.9.已知α、β为锐角，且tanα＝，cosβ＝，则sin(α＋β)＝________.10.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为__或______．11.下列几个命题：①关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为；②函数的图象可由的图象向上平移4个单位,向右平移2个单位

5、得到；③若关于方程有两解,则；④若函数-6-是偶函数,则的图象关于直线对称.其中正确的有__①②③④_.12.已知，若函数在上的最大值为2，则实数的值为1_.13.等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2，则△ABC周长的最大值.14.已知f（x）=

6、x2－4

7、+x2+kx，若f(x)在(0,4)上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是（―7，―2）.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．(本小题满分14分)已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1

8、=0的两个相异实根均大于3．若p、q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．15.解：若p真，则y=(2a-6)x在R上单调递减，∴0<2a-6<1,∴3，…………………………………………7分又由题意应有p真q假或p假q真．（i）若p真q假，则，a无解．……………………………10分（ii）若p假q真，则，∴

9、

10、中，角的对边分别为，已知成等比数列，且．（1）若，求的值；（2）求的值．16．解：（1）由，得．…………2分-6-因为，所以．…………4分由余弦定理，得，则，故．…………7分（2）由，得．…………9分由及正弦定理得，…………11分于是…………14分B1A1ABCC1D17．（本小题满分15分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．解:（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面

11、ABC，∴AD⊥CC1．………………………………………2分又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，∴AD⊥面BCC1B1．……………………………………………………5分（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．…………………7分当，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1．………………………8分事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B=DE．………………………………………10分又B

12、1B∥AA1，且B1B=AA1，∴DE∥AA1，且DE=AA1．………………………………………………13分所以四边形ADEA1为平行四边形，所以EA1∥AD．而EA1面ADC1内，故A1E∥平面ADC1．……………………………15分18.(本小题满分15分)如图所示,在矩形A