成都市高二上期末调研考试

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1、成都市2008——2009学年度上期期末调研考试高二数学一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,把正确的序号填在机读卡的指定位置上.1.若点在直线上,直线在平面内,则与,与之间的关系可用符号表示为【  】(A)(B)(C)(D)2.若直线与如互相垂直,则的值为【  】(A)(B)2(C)0或(D)0或23.下列图形中不一定是平面图形的是【  】(A)三角形(B)梯形(C)对角线相交的四边形(D)边长相等的四边形4.(文科做)抛物线的焦点坐标是【  】(A)(B)(C)(D)(理科做)抛物线的焦点坐标是【  】(A)(B)(C)(D)

2、5.已知、满足约束条件,则的取值范围是【  】(A)(B)(C)(D)6.对于空间任意直线(可能和平面平行或相交,也可能在平面内),在平面内必有直线与【  】(A)平行(B)相交(C)垂直(D)异面7.(文科做)若圆关于直线对称,则的值是【  】(A)(B)(C)2(D)4(理科做)若圆关于直线对称,则的最大值是【  】(A)1(B)(C)2(D)48.与椭圆而共焦点,且两条准线间的距离为的双曲线方程为【  】(A)(B)(C)(D)9.在Rt△中,已知°.若△所在平面外的一点到三个顶点、、的距离都为13,点在内的射影是,则线段的长为【  】(A)12(B)13(C)9(D)710.关于不

3、同的直线、与不同的平面、,有下列四个命题【  】①∥,∥且∥,则∥;②,且,则;③,∥且∥,则;④∥,且,则∥.其中真命题的序号是【  】(A)①②(B)③④(C)①④(D)②③1l.已知椭圆与直线相交于、两点,为的中点,为坐标原点,若直线的斜率为,则的值为【  】(A)(B)(C)(D)212.(文科做)在平面内,已知是定线段外一点,满足下列条件:.则△的面积为【  】(A)3(B)4(C)8(D)16(理科做)在平面内,已知是定线段外一点,满足下列条件:.则△的内切圆面积为【  】(A)(B)(C)(D)二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.过点且以为方向向量的直线

4、的方程为.14.已知边长为2的正三角形在平面内,,且,则点到直线的距离为.15.已知双曲线的一条渐近线方程是,焦距为,则此双曲线的标准方程为.16.下面是关于圆锥曲线的四个命题:①抛物线的准线方程为;②设、为两个定点,为正常数,若,则动点的轨迹为椭圆,③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④平面内与定点的距离和定直线的距离之比为的点的轨迹方程为.其中所有真命题的序号为.三、解答题:(本大题共6小题,共74分)17.光线从点射到轴上一点后被轴反射,反射光线所在的直线与直线平行,求和的距离.18.如图,已知是矩形,、分别是、上的点,且平面,求证:19.已知点关于直线的对称点为,圆经过点和

5、,且与过点的直线相切,求直线的方程。20.(本小题满分12分)如图,已知是平行四边形所在平面外的一点,、分别是、的中点.(Ⅰ)求证:∥平面(Ⅱ)若,求异面直线与所成角的大小.21.(文科做)已知右焦点为的双曲线的离心率,其右准线与经过第一象限的渐近线交于点,且的纵坐标为.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)求直线被抛物线截得的线段长.(理科做)已知圆的圆心为,圆的圆心为,一个动圆与这两个圆都外切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)若经过点的直线与(Ⅰ)中的轨迹有两个交点、,求的最小值.22.(文科做)已知一个动圆与圆外切,同时又与圆内切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(II)设经过圆的圆心且不与

6、坐标轴垂直的直线交(Ⅰ)中的轨迹于两点、,线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围.(理科做)在平面直角坐标系中,已知向量,△的面积为,且.(Ⅰ)设,求向量与向量的夹角的取值范围;(II)设以为中心,对称轴在坐标轴上,以为右焦点的椭圆经过点,且.是否存在点,使最短?若存在,求出此时椭圆的方程;若不存在,请说明理由.成都市2008~2009学年上期期末调研考试高二数学参考答案及评分意见一、选择题:(每小题5分,共60分)1.C2.D3.D4.文C理B5.B6.C7.文C理A8.C9.A10.D11.A.12.文B理D二、填空题:(每小题4分,共16分)13.;14.215.或者;16

7、.③④三、解答题:(共74分)17.解:设关于轴对称的点为,易知点的坐标为(-2,-3)。……2分∵反射光线的反向延长线必过(-2,-3),……2分又直线与已知直线平行,∴。……2分∴直线的方程为。……2分由两条平行直线间的距离公式,可得。……3分∴所求的直线和直线的距离为。……1分18.证明:∵AM为平面PCD的斜线,MN为斜线AM在平面PCD的射影,……2分又MN⊥PC交PC于M,∴由三垂线定理,可知AM⊥PC.……

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