成都市高二上期末调研考试

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1、成都市2008——2009学年度上期期末调研考试高二数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在机读卡的指定位置上．1．若点在直线上，直线在平面内，则与，与之间的关系可用符号表示为【　　】(A)(B)(C)(D)2．若直线与如互相垂直，则的值为【　　】(A)(B)2(C)0或(D)0或23．下列图形中不一定是平面图形的是【　　】(A)三角形(B)梯形(C)对角线相交的四边形(D)边长相等的四边形4．(文科做)抛物线的焦点坐标是【　　】(A)(B)(C)(D)(理科做)抛物线的焦点坐标是【　　】(A)(B)(C)(D)

2、5．已知、满足约束条件，则的取值范围是【　　】(A)(B)(C)(D)6．对于空间任意直线(可能和平面平行或相交，也可能在平面内)，在平面内必有直线与【　　】(A)平行(B)相交(C)垂直(D)异面7．(文科做)若圆关于直线对称，则的值是【　　】(A)(B)(C)2(D)4(理科做)若圆关于直线对称，则的最大值是【　　】(A)1(B)(C)2(D)48．与椭圆而共焦点，且两条准线间的距离为的双曲线方程为【　　】(A)(B)(C)(D)9．在Rt△中，已知°．若△所在平面外的一点到三个顶点、、的距离都为13，点在内的射影是，则线段的长为【　　】(A)12(B)13(C)9(D)710．关于不

3、同的直线、与不同的平面、，有下列四个命题【　　】①∥，∥且∥，则∥；②，且，则；③，∥且∥，则；④∥，且，则∥．其中真命题的序号是【　　】(A)①②(B)③④(C)①④(D)②③1l．已知椭圆与直线相交于、两点，为的中点，为坐标原点，若直线的斜率为，则的值为【　　】(A)(B)(C)(D)212．(文科做)在平面内，已知是定线段外一点，满足下列条件：．则△的面积为【　　】(A)3(B)4(C)8(D)16(理科做)在平面内，已知是定线段外一点，满足下列条件：．则△的内切圆面积为【　　】(A)(B)(C)(D)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．过点且以为方向向量的直线

4、的方程为．14．已知边长为2的正三角形在平面内，，且，则点到直线的距离为．15．已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，则此双曲线的标准方程为．16．下面是关于圆锥曲线的四个命题：①抛物线的准线方程为；②设、为两个定点，为正常数，若，则动点的轨迹为椭圆，③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④平面内与定点的距离和定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中所有真命题的序号为．三、解答题：(本大题共6小题，共74分)17．光线从点射到轴上一点后被轴反射，反射光线所在的直线与直线平行，求和的距离．18．如图，已知是矩形，、分别是、上的点，且平面，求证：19．已知点关于直线的对称点为，圆经过点和

5、，且与过点的直线相切，求直线的方程。20．(本小题满分12分)如图，已知是平行四边形所在平面外的一点，、分别是、的中点．(Ⅰ)求证：∥平面(Ⅱ)若，求异面直线与所成角的大小．21．(文科做)已知右焦点为的双曲线的离心率，其右准线与经过第一象限的渐近线交于点，且的纵坐标为．(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)求直线被抛物线截得的线段长．(理科做)已知圆的圆心为，圆的圆心为，一个动圆与这两个圆都外切．(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程；(Ⅱ)若经过点的直线与(Ⅰ)中的轨迹有两个交点、，求的最小值．22．(文科做)已知一个动圆与圆外切，同时又与圆内切．(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程；(II)设经过圆的圆心且不与

6、坐标轴垂直的直线交(Ⅰ)中的轨迹于两点、，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围．(理科做)在平面直角坐标系中，已知向量，△的面积为，且．(Ⅰ)设，求向量与向量的夹角的取值范围；(II)设以为中心，对称轴在坐标轴上，以为右焦点的椭圆经过点，且．是否存在点，使最短？若存在，求出此时椭圆的方程；若不存在，请说明理由．成都市2008~2009学年上期期末调研考试高二数学参考答案及评分意见一、选择题：（每小题5分，共60分）1.C2.D3.D4.文C理B5.B6.C7.文C理A8.C9.A10.D11.A.12.文B理D二、填空题：（每小题4分，共16分）13.；14.215.或者；16

7、.③④三、解答题：（共74分）17.解：设关于轴对称的点为，易知点的坐标为(-2,-3)。……2分∵反射光线的反向延长线必过（-2，-3），……2分又直线与已知直线平行，∴。……2分∴直线的方程为。……2分由两条平行直线间的距离公式，可得。……3分∴所求的直线和直线的距离为。……1分18.证明：∵AM为平面PCD的斜线，MN为斜线AM在平面PCD的射影，……2分又MN⊥PC交PC于M，∴由三垂线定理，可知AM⊥PC.……