小波分析（第三讲）小波包二代小波Matlab工具使用.ppt

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1、小波包分析与第二代小波北京科技大学阳建宏2021/9/21主要内容小波包分析第二代小波Matlab在小波分析中的应用双通道滤波过程A：信号的近似值原始信号通过低频滤波器产生，表示信号的低频分量D：信号的细节值原始信号通过高频滤波器产生，表示信号的高频分量然后，对信号的近似信号A继续使用滤波器进行分解如果S表示原始的输入信号，DWT的概念是通过两个互补的滤波器（高频和低频）产生A和D两个信号离散小波的分解小波分解树离散小波的分解完全重构小波系数不经过处理，通过逆变换重构回原始信号S=cA1+cD1=cA2+cD2+cD1=cA3+cD3+cD2+cD1单支重构用其中

2、某一层近似或细节系数重构阈值处理小波系数后重构代表原始小波系数，表示阈值处理后的小波系数，然后再进行小波的逆变换软阈值硬阈值离散小波的重构离散小波变换只是对近似信号进行再分解，而没有对细节信号进行再分解，因此没有提高细节信号的频率分辨率。为什么要用小波包分析？小波包理论是在多尺度分析和Mallat算法基础上发展起来的。小波包分析同时分解细节信号和近似信号小波包分解算法：近似信号细节信号H低通滤波器G高通滤波器Pij是第j层小波包分解得到的第i个小波包小波包的分解从时域来看小波包分解每一层的小波包数目比上一层中的小波包数目增加一倍每个小波包的数据长度比上一层小波包数

3、据长度减半每个小波包的时域分辨率比上一层小波包的时域分辨率减半小波包的分解从频域来看小波包分解每个小波包数据是原始信号在不同频率段上的成份小波包的频带相邻，并且带宽相等分解的层数越多，频率段划分得越细小波包的分解原始信号小波包的分解---实例重构公式：H*、G*分别为H和G的对偶算子，也为H和G的共轭转置矩阵设原始信号经过J层小波包分解后得到2j个小波包如果要重构第2i个小波包的数据，把这一层中其他小波包的数据置零。将处理后的数据代入重构公式，一层一层向上进行重构重构过程：小波包的重构小波包分解方法是小波分解的一般化，可为信号分析提供更丰富和更详细的信息。例如，小

4、波包分解的原始信号S表示为S=+++小波包的重构电机振动信号，采样频率5120Hz电机转速频率电机转速频率的四倍频第5层小波包分解小波包---应用1第5层小波包分解0号小波包重构2号小波包重构电机转速频率电机转速频率的四倍频小波包---应用1最高分析频率f=fs/2=2560Hz每个小波包的频率带宽为d=f/32=80Hz电机转速频率50Hz∈[080]，即为0号小波包电机转速频率的四倍频200Hz∈[160240]，即2号小波包时域振动信号轴承内圈出现故障，出现冲击，但被噪声淹没频域图第5层小波包分解由冲击引起的固有振动频率，难以识别轴承故障小波包---应用2轴

5、承内圈故障圆锥轴承内圈轻度剥落信号23号小波包重构轴的转动周期一个周期内约有9个冲击，与理论分析相符，说明小波包分解有效第5层小波包分解小波包---应用2轴承内圈故障最高分析频率f=fs/2=20/2=10KHz每个小波包的频率带宽为d=f/32=312.5Hz频谱图中的频率范围6000~8000Hz对应的小波包频宽范围6000/312.5~8000/312.5Hz。即为18~26号小波包频域图16号小波包重构第5层小波包分解一个周期内约有7个冲击，与理论分析相符，说明小波包分解有效最高分析频率f=fs/2=20/2=10KHz每个小波包的频率带宽为d=f/32=

6、312.5Hz频谱图中的频率范围3500~5500Hz对应的小波包频宽范围3500/312.5~5500/312.5Hz即为11~18号小波包小波包---应用3轴承外圈剥落故障时域振动信号小波包分解能够对每一层分解后得到的高频信号进行再分解，提高了信号高频部分的多尺度分析能力，弥补了小波分解的不足小波包分解保留了信号在各个不同频率段的成分，因此小波包分解后，信号的信息量是完整的采用小波包分解能够提取信号中有用的频率成分，因此可以有效地用于信号的特征提取小波包---小结主要内容小波包分析第二代小波Matlab在小波分析中的应用1995年，贝尔实验室的Sweldens

7、博士提出了一种全新的在时域中构造小波的第二代小波方法(thesecondgenerationwavelet)，又名提升方法(LiftingScheme)。第二代小波方法相对于传统小波算法而言，是一种更为快速有效的小波变换实现方法，它不依赖Fourier变换，完全在时域完成了对双正交小波滤波器的构造。这种构造方法在结构化设计和自适应构造方面的突出优点弥补了传统频域构造方法的不足。第二代小波的提出（1）在构造方法上，第二代小波变换采用提升方法，而第一代小波的构造是从滤波器组的频域特性要求出发，构造不同特性的小波。（2）在多分辨分析方面，第二代小波变换的小波空间和尺度空

8、间不再是由