利用轴对称进行设计及巩固复习.ppt

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1、第十一章生活中的轴对称11.3利用轴对称进行设计及巩固复习AA'已知对称轴l和一个点A,要画出点A关于对称轴的对应点A',如何画?(2)延长AB至A',使得BA'=AB.(1)过点A作对称轴l的垂线,垂足为B；点A'就是点A关于直线l的对应点.B新课引入l形成练习练1.画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形.先猜一猜，再画一画.练2.图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。(1)你能猜出整个图案的形状吗？(2)你能画出这个图案的另一半吗？形成练习练3．画出下图的对称轴．解：图略．作法：(1)取一对对称点A、

2、A′；(2)连接AA′；(3)作线段AA′的垂直平分线l.则直线l就是图形的对称轴．AA′典型例题1.轴对称图形的定义、性质；简单的轴对称图形有等腰三角形、线段、角.2.等腰三角形的定义、性质与判定.3.线段的中垂线的定义、性质与判定.4.角平分线的定义、性质与判定.温故知新1．一个三角形的三个内角之比为1∶2∶1，则这个三角形是()BA．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形122．如图，已知：在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝________cm.巩固复习3．如图，已知在△AB

3、C中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠C的度数．巩固复习4.已知，如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，过D作DE∥BC交AC于F，交AB于E，求证：EF＝BE－CF.思路：先证BE＝DE，DF＝CF，即可证明结论.证明：∵DE∥BC，∴∠DBC＝∠BDE.∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠BDE.∴BE＝DE.同理DF＝CF.∵EF＝DE－DF，∴EF＝BE－CF.巩固复习5．已知：如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，E点为BD的中点．求证：CE平分∠BCD.∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADC－∠ADB＝∠ABC－∠ABD

4、，即∠BDC＝∠DBC.∴BC＝DC(等角对等边)．∴△BCD为等腰三角形．又∵E点为BD的中点，∴CE平分∠BCD(三线合一)．证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD(等边对等角)．巩固复习等腰三角形的应用主要体现在利用等腰三角形的性质与判定，尤其是利用“三线合一”这个性质对线段或角进行转化，从而摆脱用全等三角形证明线段或角相等的思维定式，更简捷地说明两线段或角相等．巩固小结6.如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E，EF∥AC交AB于F，求证：AF＝FB.∵BE⊥AE，∴∠BEF＋∠FEA＝90°，∠ABE＋∠BAD＝90°.∴∠AB

5、E＝∠FEB，∴BF＝EF，∴AF＝FB.证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠AEF.∴∠BAD＝∠AEF，∴AF＝EF.巩固复习求证：BC＝AB.7.证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.12巩固复习证明：如图，作出△ABC关于AC对称的AB′C.则AB′＝AB.∵∠CAB＝30°，∴∠B＝∠B′＝∠B′AB＝60°.∴AB＝BB′＝AB′.又∵AC⊥BB′，巩固复习《百练百胜》七年级下册P80,P82的课后作业，其它选做；做完自己

6、批改订正；然后明天上交.预习《优等生数学》八年级轴对称前两节课后作业