江西省南昌市进贤县第一中学2019_2020学年高一数学下学期第二次月考试题.doc

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1、江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题一、单选题（每题5分，合计60分）1．在中，已知，则=()A．B．C．D．2．不等式的解集为，则的值（）A．，B．，C．，D．，3．不等式的解集为（  ）A．B．C．D．4．在等差数列中，已知，则该数列前9项和（）A．18B．27C．36D．455．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是A．B．C．D．6．设变量、满足约束条件，则的最小值为()A．-3B．-2C．0D．67．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（）A．B．C．D．或8．等

2、差数列中，为它的前项和，若，，，则当（）时，最大.-9-A．B．C．D．9．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A．0B．C．D．10．在中，则的值等于（　　）A．B．C．D．11．的内角，，所对的边长分别为，，，已知角，角为锐角，，周长的取值范围（）A．B．C．D．12．如果数列满足，，且，则这个数列的第10项等于（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，合计20分）13．在中，若，，则等于__________．14．已知中，三边与面积的关系为，则的值为_____.15．在函数①，②，③，④，⑤中，最小值为2的函数的序号是______.16．我国古代数学著作《九章

3、算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____日．（结果保留一位小数，参考数据：，）-9-三、解答题（17题10分，其余每题12分，合计70分）17．已知数列的前项和为，若，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.18．已知的内角分别为，其对应边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.19．已知数列满足

4、.（1）证明数列为等差数列；（2）若，求数列的前项和.20．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，，分别为线段上的点，且，．（1）求线段的长；（2）求的面积．21．某玩具所需成本费用为P元，且P＝1000＋5x＋x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q(x)＝a＋(a，b∈R)，(1)问：玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？-9-(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．(利润＝销售收入－成本)．22．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当

5、x∈(1,3)时，有f(x)≤(x＋2)2成立．(1)证明：f(2)＝2；(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表达式；(3)设g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．-9-数学月考答案1-5CDADD6-10CCCCA11-12BD13．14．15．③⑤16．2.6三、解答题17．已知数列的前项和为，若，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.解：（1）①，当时，，解得当时，②，①减去②得，整理得，即，，，，以上各式相乘得，又，所以，（2）由（1）得，-9-，18.（Ⅰ），由正弦定理得：，

6、即，于是，从而；（Ⅱ）由正弦定理得：，，，，（其中，所以当时，的最大值是.19.（1）当时，；当时，由①；得②，①-②得，当时符合，即，则，所以数列为等差数列.（2）由题可知.所以③，④，-9-③-④得，所以.20.（1）因为，，所以．由余弦定理得，所以，即，在中，，，所以，所以．（2）因为是的平分线，所以，又，所以，所以，，又因为，所以，所以．21.解：(1)每套玩具所需成本费用为＝＝x＋＋5≥2＋5＝25，当x＝，即x＝100时等号成立，故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少．(2)设售出利润为w，则w＝x·Q(x)－P-9-＝x－＝x2＋(a－5)x－1000，

7、由题意得解得a＝25，b＝30.22.(1)证明：由条件知：f(2)＝4a＋2b＋c≥2恒成立．又因取x＝2时，f(2)＝4a＋2b＋c≤(2＋2)2＝2恒成立，∴f(2)＝2.(2)因，∴4a＋c＝2b＝1.∴b＝，c＝1－4a.　又f(x)≥x恒成立，即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立．∴a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，解出：a＝，b＝，c＝.∴f(x)＝x2＋x＋.(3)g(x)＝x2＋(－)x＋>在x∈[0，＋∞)必须恒成立．即x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，①Δ<0，即[4(1－m)]2－8