广西桂林中学2012届高三数学7月月考试题 理【会员独享】.doc

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1、桂林中学2012届高三7月月考试题（理科数学）本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则的值为（）A．6B．7C．35D．202．物体运动的方程为，则当的瞬时速度为（）A．5B.25C.125D.6253．随机变量服从二项分布X～，且则等于（）A.B.0C.1D.4.已知，则（）A．　　B．C．或D．不存在5．从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率

2、为，从两袋中各摸出一个球，则等于()Ａ.　2个球都不是红球的概率Ｂ.　2个球都是红球的概率C.　至少有1个红球的概率　D.　2个球中恰有1个红球的概率6．过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．7．展开式中含项的系数为（）A.240B.120C.60D.158.下列四个命题中，不正确的是（）A．若函数在处连续，则B．函数的不连续点是和C．若函数，满足，则7D．9．用数学归纳法证明时，在第二步证明从n＝k到n＝k＋1成立时，左边增加了的项数是

3、（）A．B．C．D．10．世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、、三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有（）A.种B.种C.种D.种ABCA1B1C1GFE11．正三棱柱的棱长都为2，为的中点，则与面GEF成角的正弦值（）A．B．C．D．12.已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4题，每题5

4、分，共20分．13．已知随机变量ξ服从正态分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，则P（-2ξ2）=。14．三棱锥A－BCD的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积s＝8π，则侧棱的长＝_________________。15．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。16．函数的导数是。三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步

5、骤．717.（本题满分10分）已知中,，，，求的面积.18．（本题满分12分）设函数，求并求的值19．（本题满分12分）已知数列满足，且，（1）求的值；猜想的表达式并用数学归纳法证明（2）求20.（本题满分12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关.若，则销售利润为0元；若，则销售利润7为100元；若，则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，又知是方程的两个根，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列和期望。21．（本题满分12分）

6、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．DEFBCPA⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；⑵求证：EF⊥平面PBC；⑶求二面角F—PC—B的大小．.22．（本题满分12分）设函数（a、b、c、d∈R）满足：对任意都有，，（1）的解析式；（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；（3）设，证明：时，桂林中学2012届高三7月月考(数学理科)答案一、选择题7题号123456789101112答案CCDACDBCACAB二、填空题13.0.95414

7、.15.4016.三、解答题：17.解：由正弦定理，得2分.又∵，∴或4分 当时，，于是；7分当时，，于是；故的面积是或.10分18．解：8分=012分19.，　　．．．．．２分　　３分　　　证明略．．．．．．．．8分．．．．．．１２分20.解：（Ⅰ）由已知得.,.是方程的两个根,.,.………………3分7（Ⅱ）的可能取值为0，100，200，300，400.………………………4分=,=,=,=,=.…………9分随机变量的分布列为：0100200300400……………………………10分==240.……………12分DFBCPA21．（本小题满分1

8、2分）（Ⅰ）连结BD∵PD⊥平面ABCD，∴平面PDB⊥平面ABCD，过点E作EO⊥BD于O，连结AO.则EO∥PD，且EO⊥平面ABCD.∴∠AEO为异面直线PD