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《【步步高】2014届高三数学大一轮复习 6.1数列的概念及简单表示法教案 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.1 数列的概念及简单表示法2014高考会这样考 1.以数列前几项为背景写数列的通项；2.考查由数列的通项公式或递推关系，求数列的某一项；3.考查已知数列的递推关系或前n项和Sn求通项an.复习备考要这样做 1.在通项公式的求解中，要注意归纳、推理思想的应用，寻求数列的项的规律；2.通过Sn求an，要对n＝1和n≥2两种情况进行讨论；3.灵活掌握由递推关系求通项公式的基本方法．1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件
2、按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1__>__an其中n∈N*递减数列an＋1__<__an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使
3、an
4、≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．125．已知Sn，则an＝
5、.[难点正本 疑点清源]1．对数列概念的理解(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．(2)数列的项与项数：数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．2．数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．1．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{a
6、n}的一个通项公式为__________．答案 an＝2n－1(n∈N*)解析 ∵1,3,7,15分别加上1，则为2,4,8,16，易知an＝2n－1.2．数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则{an}的通项公式an＝________.答案 n(n－1)解析 由已知，得an＋1－an＝2n，故an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝0＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)．3．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通
7、项公式为an＝__________；数列{nan}中数值最小的项是第________项．答案 2n－11 3解析 当n≥2时，Sn－Sn－1＝2n－11，n＝1时也符合，则an＝2n－11，∴nan＝2n2－11n＝22－，且n∈N*，故n＝3时，nan最小．4．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为( )A．15B．16C．49D．64答案 A解析 ∵Sn＝n2，∴a1＝S1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.∴an＝2n－1，∴a8＝2×8－1＝
8、15.5．(2011·江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10等于( )A．1B．9C．10D．5512答案 A解析 ∵Sn＋Sm＝Sn＋m，a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1.即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.题型一 由数列的前几项求数列的通项例1 写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；(2)，，，，，…；(3)－1，，－，，－，，…；(4)3,33,333,3333，….思维启
9、迪：先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系．解 (1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，…，所以an＝.(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2－1，偶数项为2＋1，所以an＝(－1)n·.也可写为an＝(4)将数列各项改写为，，，，…，分母都
10、是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以an＝(10n－1)．探究提高 (1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．12(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．根据数列的前几
