上海市松江二中2012-2013学年高二数学下学期期末试题（B卷）.doc

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1、松江二中2012学年度第二学期期末试卷高二数学（二卷）一、填空题（每题5分，共25分）1.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则=.2.已知函数，其中常数，若在上单调递增，则的取值范围是.3.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为cm34．已知是正数，且满足．那么的取值范围是5.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值集合是二、解答题6.（本小题10分）设为数列的前n项和，（1）求的通项公式；（2）求.7

2、.（本小题共15分）在平面直角坐标系中，动点到两点，4的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.松江二中2012学年度第二学期期末试卷高二数学（二卷）命题人张忠旺一、填空题（每题5分，共25分）1.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则=.-5/22.已知函数，其中常数，若在上单调递增，则的取值范围是.3.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6

3、cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为cm34．已知是正数，且满足．那么的取值范围是5.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值集合是{2,3,4}二、解答题6.（本小题10分）设为数列的前n项和，则（1）求的通项公式；（2）求解：解（1）n≥2时，4。（2），7.（本小题共15分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.解.（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为的椭圆．故曲线的方程为．……………………

4、………5分（Ⅱ）存在△面积的最大值.因为直线过点，可设直线的方程为或（舍）．则整理得．…………………………………7分由．设．解得，．则．因为．………………………11分设，，．则在区间上为增函数．所以4．所以，当且仅当时取等号，即．所以的最大值为．………………………………………………………………15分4